les exprime par une nomenclature géométrique, supposant des points, des lignes ou des espaces qui n’ont aucune existence réelle, et dont l’admission répugne au bon sens ou dépasse l’intelligence.
Quelqu’un a dit que les hommes pourraient douter des vérités mathématiques, s’ils y avaient intérêt ; ce n’est pas assez dire, ils peuvent en douter, par curiosité d’esprit et par simple liberté de supposer.
« Tout l’objet des néogéomètres, dit encore le même philosophe, est de s’exercer à des analyses mathématiques sur des hypothèses variées, sans se préoccuper d’aucune autre vérité que de celle du rapport des conclusions aux prémisses. »
Les géométries singulières qui ont surgi dans ces dernières années (géométries fin-de-siècle) ne doivent inquiéter aucun esprit. Ce sont de purs exercices de logique : des chercheurs paradoxaux se sont demandé ce qu’il resterait de la géométrie, si l’on refusait d’admettre le postulatum des parallèles.
La géométrie non euclidienne n’est, suivant M. Mouret, qu’un art, une sorte de poésie géométrique ou de jeu intellectuel.
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L’économiste Malthus a prétendu que, tandis que la subsistance croissait en progression arithmétique, la population croissait en progression géométrique, c’est-
