avec la théorie aristotélicienne de l’infini potentiel ; l’infini de Natorp existe vraiment et non pas en vertu de la succession ; quand Natorp parle d’un processus (Fortgang), il ne s’agit pas d’une consécution dans le temps, car la logique et la mathématique ne peuvent s’appuyer sur le temps, puisqu’elles fondent le temps. Les relations du nombre sont à l’infini : l’infinité, des relations numériques est « actuelle » pour Natorp, au sens d’Aristote. Natorp discute ensuite la théorie de Georg Cantor sur l’infini actuel (p. 165) et, à propos de l’irrationnel, les solutions de Dedekind, Weierstrass, Cantor, Pasch, Veronese (p. 181). Enfin il étudie la signification des quotients différentiels et de la méthode infinitésimale : celle-ci mesure la puissance souveraine de la pensée sur l’être, aucune limitation absolue ne pouvant s’opposer à la pensée. L’infinitésimal fonde la réalité, c’est-à-dire permet de définir un x capable d’existence, par opposition au néant, au vide. La méthode infinitésimale n’est donc pas uniquement une méthode abrégée de calcul et de numération, c’est la méthode qui fonde un quelque chose avec lequel on peut compter, la quantité ne fournissant pour ainsi dire que des matériaux bruts. Par là est préparé le passage de la pure mathématique à la science mathématique de la nature, en premier lieu à
la mécanique., Par’l’introduction de la continuité dans. lm nombre : est comblé : l’abime qui séparait le, temps de :.l ! espacw ;’maisiay.ecle temps, ellîespace nonsjay.ons ;
déjà ! dépassé la pure mathématiquB ;. ilne manque, pour que. le passage’soit tout à : fait continu, que. l’introduction, dans le nombre pur des% concepts de. dimension, et, de. direction : qui : font l’objet du1 chapitre : v (signalons le très important, 3 siur l’histoire du nombre imaginaine)*. Le, vf chapitre, étudie le. temps et, l’espace : an point de une mathématiques La : plupart des déterminations :, du ; temps s’appliquent aussi, à la forme, fondamenrtale de l’espace, , la. ligne droite’. L’espace ; , n.’est comme le temps qu’un, ordre, vide. Mais, , tandis que, dans le temps la : pïura.r lité est successive, la pluEalitâ dans l’espace, est : coexistante cette, distinction : se : ramène à celte : différence fondamentale : que l’essence ; du temps est. la. séparation : des éléments », et, l’essence, de l’espace leur union (p. 290). La possibilité : complète : de, transporter les déterminations, de l’ordre : spatiai— ai l’ordre temporel et.réciproquement est : remarquable, pour la. liberté. av.ec laquelle l’esprit : règne. sur l’un et l’autre, force à s’arrêter Le. temps qui tonjours coule, et a- : pour ainsi dire le. paàv’ voir d’entraîner dans le flux, du mouvement ^espace toujours en ; repos.. G ! eat. là. una confirmation : psychologique de l’apriorité. du temps et de l’espace ; et : pourtant il n’y : a pas danger’d& confusion des concepts, , à : cause. : précisénîent des, facultés opposées dœséparation. e, t.d ; union, sur lesquels ils reposent (p. 29.1J. D’une manière : générale, une.séparation, préalable, est : la. condition de l’unton : ; la, séipa^ration : dans le temps est la condition
préalable de. la. réunion, dans, l’espace* et le contraire n’est pas vrai : l’ordre. spatial ; a pour, condition l’ordre tampocel, , celuU là est. subordonné, à ; ceJui-ciu ri n’emest ; pas moins vrai ;, que tous lès. signes caractéristiques. , du temps unicité, irnéversibjiité, , infinité, homogénéité, appartien-nent :, également à la figuré fondamentala sur la base : de : laquelle sont constr.uilES ; toutes les relations, spatiales, à, savoir : la, ligne droite (p. 294 discussion, intéressante. de là. théorie, de Vèr, onese)., NatDrpi montre ensuite, que la. concept de ; direction, comme tous les autres carac-> tères.diii nombre et de la.grandeur,.est ai déterminer par la pensie : pure., nom par, des expériences particulières ou par la : prétendue— intuition pure. » la ; direction ! comme la distance est un concept de la pensée pure Natorp attribue les théories opposées aux préjugés métaphysiques de. l’empirisme et du réalisme, qui.ont dominé tous ceux (Gauss, Riemann, Helniholtz) qui, font de t’espace géométriqueun objet de la. physique dont les qualités seraient à déterminer par l’expérience. qui ne voit,. dit ETatorp, , que celle : espérience n’est possible— que dans l’espace, en. supposant les qualités fondamentales de l’espace ?’Lîespace,. comme, le temps, n’est, pas— une existence donnée,.mais ; bien ; la condition, fondamentale de là détermination de l’existence., La’pluralité, des dimensions et des directions ;, a ; une existence en son en vertu d’une nécessité’de la pensée elle est nécessaire à la pensée de l’existence. E est nécessaire de limiter le, nombTe de ces dimensions et de ces directions s’il s’agit de% la possibilité de déterminer l’existence ; car l’existence exige que ces dimensions et. directions fassent partie d’un système fermé— et qui ne peut-être ; corneu. que comme unique (pi, 304)s.La mathématique pure n’est liée à, aucune limite de, ce genre dans : l’usage qu’elle fàit.des— concepts^ de dimension et de direction ; mais il s3agitici, nonipasidés espaces, possibles, c’est-à-dire : pensablessans.contradiction, mais de l’espace unique
de l’existence qui. ne peut avoir qu’une détermination unique : : cette condition
