Et, à son tour, la science de la sensibilité et de la pensée, la psychologie, est poussée, malgré ses résistances, à réduire les faits sensibles et intellectuels à des faits physiologiques.
Comme on le voit, l’arithmétique repose sur les notions d’unité et de nombre ; l’algèbre, sur celle de quantité qui se définira au moyen du nombre. La géométrie s’appuie sur la notion de figure qu’elle définit au moyen de quantités, à savoir des distances et des directions exprimées par des droites et des angles. En mécanique, le mobile est conçu comme capable de parcourir un certain espace dans une certaine direction en un temps donné. Les rapports des différentes vitesses dont il est à chaque instant animé dans diverses directions déterminent sa trajectoire. Son mouvement et sa vitesse à chaque moment sont ainsi représentés par une ligne d’une certaine longueur placée d’une certaine façon, par une figure, par conséquent. Les problèmes de la mécanique sont ainsi ramenés à des problèmes de géométrie et d’algèbre. En physique, l’objet est la trajectoire même du point (mouvement vibratoire des molécules), trajectoire définie par le sens du mouvement vibratoire et la force d’impulsion qui écarte le point de sa position d’équilibre où une autre force le ramène. La physique est donc une espèce de mécanique plus délicate. La chimie, à son tour, tend à expliquer la qualité des corps naturels par des combinaisons et des enchevêtrements des mouvements propres des atomes ; seulement, elle n’est pas assez avancée pour rendre compte des particularités des phénomènes à l’aide de formules physiques ou mécaniques. Les sciences biologiques et psychologiques sont nécessairement encore beaucoup plus arriérées, puisque leur développement dépend probablement, entre autres, des progrès de la chimie.
L’ensemble des sciences forme donc un édifice dont la base est l’arithmétique, et dont les différents étages s’élèvent à mesure que l’intelligence humaine saisit des rapports de plus en plus compliqués. Les hypothèses, les postulats et les théorèmes d’une science servent d’axiomes pour les sciences subséquentes qui s’appuient sur elle. Ainsi les propositions fondamentales de l’arithmétique sont des axiomes pour l’algèbre, les propositions fondamentales de l’algèbre sont des axiomes pour la géométrie, et ainsi de suite.
Par contre-coup se trouve résolue la question capitale dont la solution nous est indispensable pour aborder le fond de notre sujet. Ces sciences-là ont un système de symboles, un système algorithmique, dont les hypothèses sont nettes et précises. L’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, la mécanique, certaines parties de la physique sont dans ce cas. Les signes correspondent donc à une
