DELBŒUF. LOGIQUE ALGORITHMIQUE 555
33. DÉF. On appelle contraposition la substitution dans une équa- tion d'un symbole négatif à un symbole positif et réciproquement (4). La contraposition est simple si elle n'affecte que le sujet ou le pré- dicat grammatical, elle est double si elle affecte les deux concepts grammaticaux. Les équations obtenues par contraposition sont dites contraposées .
34. Cor. L'équation affirmative fournit deux contrapositions sim- ples et une contraposition double.
S — X = P -T- y ; équation affirmative, 1 — S' — X = P — y; contraposition du sujet, S — x = l — P' — y; contraposition du prédicat, 1 — S' — x= 1 — P' — y; contraposition des deux concepts grammaticaux.
35. DÉF. Dans toute équation, nous appelons membre négatifs celui qui renferme un symbole négatif, et membre positif, celui qui n'en renferme pas.
36. Théor. Tout concept double appartenant à un membre positif d'une équation négative simple (32) exprime ce qui est commun aux concepts grammaticaux des deux membres (cf. 27).
Dém. Soit une égalité négative simple de la forme 1 — S' — x = P — y. Nous savons qu'elle revient à la forme S — x = P — y (2), et que y = S'P (31); y est donc compris dans P et dans S' (16); G. q. f. d.
Lemme 1 . Même démonstration pour l'équation :S — x = l — P' — y.
37. Théor. Tout concept double appartenant à un membre négatif d'une équation négative simple est exclu des concepts grammaticaux des deux membres (cf. 36 et 27).
Dém. Soit une égalité négative simple de la forme : 1 — S' — x = P — y, qui revient à la forme S — x = P — y (2) ; on sait que x = SP' (31); et l'on voit qu'il est exclu à la fois de S' et de P (16) ; c. q. f. d.
Lemme. Même démonstration pour l'équation : S — x =1 — P' — y.
38. Théor. Tout concept double appartenant à un des membres d'une équation négative double , est exclu du concept grammatical de ce membre, et commun au concept grammatical de l'autre membre (cf. 27).
Dém. Soit une égalité négative double : 1 — S' — x = 1 — P' — y, qui revient à la forme S — x = P — y (2) ; on sait que x = SP' et que y = S'P (31); or SP' est exclu de S' et compris dans P', et de même S'P est exclu de P' et compris dans S' (16) ; c. qi. f. d.
1. Le mot lemme servira à désigner à la fois les lemmes et les scolies.
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