556 REVUE PHILOSOPHIQUE
RÉSUMÉ DES PROP. 27, 36, 37 et 38. L'équation négative simple exprime la relation entre un sujet et un prédicat grammaticaux au moyen d*un concept double commun à ces deux concepts et figu- rant dans le membre positif, et d'un concept double exclu de ces deux concepts et figurant dans le membre négatif.
L'équation affirmative et l'équation négative double expriment cette même relation au moyen de deux concepts doubles respective- ment compris dans l'un des concepts et exclu de l'autre, ou exclu de l'un des concepts et compris dans l'autre.
39. Théor. Dans toute équation négative simple on peut inter- vertir les concepts grammaticaux sans changer les indices (cf. 30).
Dém. Soit l'équation 1 — S' — x== P — y, elle équivaut à la suivante : S — x =: P — y (2), laquelle peut (30) se transformer en celle-ci : P' — x = S' — y, ou encore (2) en cette dernière : 1 — P — x = S' — y; c. q. f. d.
40. Théor. Dans toute équation négative double on peut inter- vertir les concepts grammaticaux en changeant les indices (cf. 30).
Dém. Soit l'équation :1 — S' — x=^l — P' — y, elle peut prendre successivement les formes suivantes : S — x = P — y (2), puis : P' — X = S' — y (30) , enfin :1 — P — x=l— S— y(2); c. q. f. d.
41. Cor. De la comparaison des propositions 26 et 38, 30 et 40, il résulte qu'il y a la plus grande analogie entre l'équation affirmative et l'équation négative. Par la plus simple des transformations on passe de l'une à l'autre.
42. Théor. Dans toute équation on peut faire passer x et y d'un membre dans un autre en changeant le signe — en signe -\-.
Dém. Soit une équation S — x = P — y, je dis que l'on peut écrire S = P — y + x; car le premier membre de cette équation équivaut à SP + SP' (14) et le second à SP + S'P — S'P + SP' (14, 31), qui, par réduction (18), devient aussi SP 4- SP'; c. q. f. d.
43. Cor. On peut donc écrire aussi : S -j- y = P + x.
44. Cor. Réciproquement, on peut faire passer d'un membre dans un autre un concept double précédé du signe +, pourvu qu'on change le signe + en signe — .
45. Cor. On peut ajouter ou ôter (3) un même concept double aux deux membres d'une équation.
46. DÉF. On appelle discussion 4'examen systématique de toutes les formes que prend une équation par suite de toutes les supposi- tions possibles que Ton fait sur chacun de ses termes, pris isolé- ment, partiellement ou totalement.
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