SUR LE ROLE ET LA LÉGITIMITÉ
L’INTUITION GÉOMÉTRIQUE.
à quelques partisans des doctrines non-euclidiennes.
On connaît l’extension que prennent de nos jours les études relatives aux géométries dites non-euclidiennes ou imaginaires, c’est-à-dire aux géométries dans lesquelles on admet, soit, à la suite de Lobatchefski et Bolyai, que par un point il passe tout un faisceau de parallèles à une droite donnée, soit au contraire, à la suite de Riemann, qu’il n’existe pas de parallèles, ou que deux droites d’un plan vont toujours concourir à une distance finie, comme si l’espace plan se fermait de tous côtés à la manière d’un espace sphérique. Ces idées nouvelles, que d’intéressantes recherches philosophico-mathématiques de M. Houël, en France, et de M. de Tilly, en Belgique, ont répandues parmi nous[1], sont visiblement démenties, en ce qui les distingue de la géométrie euclidienne, par l’intuition géométrique telle qu’elle existe chez tous les hommes. Aussi les mathématiciens qui les développent ne se proposent-ils sans doute (à quelques exceptions près) qu’un but de pure logique, consistant à mettre en vue et à combiner entre elles, non pas toutes les données premières ou irréductibles du sens géométrique pris dans son intégrité, mais seulement les données qui semblent les plus nécessaires pour édifier un corps de doctrine, notamment ce principe, qu’il est possible de
- ↑ Voir surtout le remarquable traité intitulé Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique, par M. de Tilly, membre de l’Académie royale des sciences de Belgique, ouvrage publié, en 1879, dans les Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux (tome III, 2e série, 1er cahier).
