récente, tandis que la première doit remonter presque aux origines de la science. Et en effet, dès le milieu du ve siècle avant J.-C, les principaux problèmes plans se trouvaient déjà résolus, et la nécessité de combinaisons nouvelles pour aborder des questions d’un ordre supérieur commença à se faire sentir. La muse pythagoricienne[1] avait rapidement déduit du théorème fondamental sur le carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle les constructions faciles qui en découlent pour la solution des problèmes : le τετραγωνισμὸς[2] (invention de la moyenne proportionnelle) ; la παραβολὴ[2], qui, simple, est l’invention d’une troisième proportionnelle, qui, avec ἔλλειψις[2] — ou ὑπερβολὴ, donne la solution géométrique complète de l’équation du second degré. En dehors du témoignage général d’Eudème, nous avons la preuve précise de solutions effectives, à cette époque, de problèmes de cet ordre, dans l’inscription à la sphère du dodécaèdre régulier, due au pythagoricien Hippasos, et dans les travaux d’Hippocrate de Chio sur la quadrature des lunules[3].
Ce dernier géomètre commença à aborder les problèmes supérieurs et en particulier la duplication du cube. Mais, de même que la duplication du carré, conséquence immédiate, ainsi que le montre Platon dans le Ménon, de la propriété de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, est la clef des problèmes 'plans, on pouvait déjà pressentir que celle du cube entraînerait la solution de toute une série de problèmes supérieurs, solides. Il en était d’ailleurs un autre célèbre également, la division de l’angle en parties égales, qui se posait vers le même temps, et dont le sophiste Hippias d’Elis donna une solution générale au moyen d’une courbe transcendante de son invention[4].
Pour le problème de Délos, différentes courbes furent successivement proposées, concurremment avec divers procédés mécaniques. L’invention des sections coniques, due à Ménechme de Proconnèse, disciple d’Eudoxe et ami de Platon, fournit enfin le moyen le plus rationnel pour résoudre la duplication du cube, la trisection de l’angle, et tous les problèmes du même ordre. Il y eut là du travail
- ↑ Expression d’Eudème conservée par Proclus (Commentaires sur Euclide, éd. de Baie, p. 109).
- ↑ a, b et c Ces expressions sont connues de Platon, qui même les blâme comme trop matérielles. Civitas, 527 a. Voir au reste notre essai sur L’hypothèse géométrique du Ménon de Platon, dans la Revue philosophique, t. II, p. 286.
- ↑ Voir notre essai : Hippocrate de Chio et la quadrature des lunules dans les Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, t. Il, 2e série, p. 179-184.
- ↑ La quadratrice, ainsi nommée, quand Dinostrate, disciple de Platon et frère de Ménechme, l’inventeur des sections coniques, eut démontré qu’elle procurait la quadrature du cercle.
