tion le nombre des racines, tel a été, de son aveu, le but de Descartes dans la Géométrie. C’était là l’objet essentiel de cette mathématique universelle, où rapports et proportions sont traités en dehors de toute application à une matière spéciale. On s’en convaincra plus fortement encore, si l’on rapproche de quelques lignes du Discours de la méthode le troisième livre de la Géométrie. Dans la seconde partie de la Méthode, Descartes déclare que l’observation exacte des préceptes choisis par lui le conduisit en peu de temps, non seulement à venir à bout de plusieurs difficultés mathématiques qu’il avait jugées autrefois très difficiles, mais aussi à déterminer, en celles même qu’il ignorait, « par quels moyens et jusqu’où il était possible de les résoudre[1]. » Voici maintenant l’ordre des questions traitées dans le troisième livre de la Géométrie : Combien il peut y avoir de racines dans chaque équation ; quelles sont les fausses racines. — Comment on peut diminuer le nombre des dimensions d’une équation, lorsqu’on connaît quelqu’une de ses racines. — Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine. — Combien il peut y avoir de vraies racines dans chaque équation. — Comment on fait que les fausses racines d’une équation deviennent vraies, ou les vraies fausses. — Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d’une équation, sans les connaître. — Comment on peut ôter le second terme d’une équation. — Comment on peut faire que toutes les fausses racines d’une équation deviennent vraies, sans que les vraies deviennent fausses. — Comment on peut multiplier ou diviser les racines sans les connaître. — Comment on réduit les nombres rompus des équations à des entiers. — Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut. — Que les racines tant vraies que fausses peuvent être réelles ou imaginaires. — La réduction des équations cubiques, lorsque le problème est plan. — La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine. — Quels problèmes sont solides lorsque l’équation est cubique. — La réduction des équations qui ont quatre dimensions, lorsque le problème est plan, et quels sont ceux qui sont solides. — Enfin règles générales pour réduire les équations qui passent le carré du carré.
Ne sont-ce pas là les articulations successives d’une théorie générale des équations ? Et si, comme nous le montrerons bientôt, Descartes emploie des constructions géométriques à résoudre ces questions, n’est-on pas autorisé à soutenir que le but véritable de l’ouvrage
- ↑ Méth., 2e part.
