Il en résulte que
(3) j x — [u -f- vV(p)] 1 j dr— x~ [“ — vV(p)l 1 j ds
est une différentielle totale exacte, dont l’intégrale w satisfait à l’équation
à* w dogF ?( ?) _j dr âs |_ dlogp
où
/ dw dw = m dï dT/5 2v/f’(p) rflogP
et est, par suite, une fonction de r^-s. Si l’on pose
/(P) = r H-S = <Tf
il vient
^=ü£tp’
et, en conséquence,
7 1 . d]osd, m — - - - - .
Dans l’hypothèse de Poisson <p( p) = aapk, et
/(P) = ^ P H- const., A — I
et si l’on prend la constante arbitraire égale à zéro,
/—’/ ^ ^ ^ /— ! ^ ^ “h I y/ cp ( p ) H— «z — — ; r H — s, ycp ( p ) — U = r -i S 2 ’ 1 __ i __ /r — 3 2 k — J / cr 2 (A : —-1) ( r -h s)
Dans l’hypothèse de la loi de Boyle, ’f (p) “ cia p, on obtient
/(p) = a logp, /’/( p ) H- « = r — « 4- oe, vty ( p ) — « — s — r-A a, i m 2 <2
valeurs que l’on peut déduire des précédentes en retranchant de
