remplies, les conditions initiales conviennent à une seule condensation brusque, qui se propagera en avant ou en arrière suivant que p ! est supérieur ou inférieur à p2. En effet, alors, si p»> p^j la quantité 2(ri — r2) ou /(p^ —/(p2) + — ^2 est positive (parce que
(« !— Ms)2 < [/(pi)— /(p2)]2) ;
cette quantité est aussi inférieure ou égale à
/y., N f(. -, , , — < ?(pj)] /(p.)-/(pt)+^/ —
(parce que
[]
On peut donc trouver pour la densité p’, en arrière du point de condensation brusque, une valeur satisfaisant à la condition (3) du paragraphe précédent, valeur inférieure ou égale à p*. Par suite, comme =/(p,)—ri7 on a aussi de sorte que le mouvement, en arrière de Ja condensation brusque, peut s’effectuer conformément aux équations aux dérivées partielles. L’autre cas, ou < p2, ne diffère évidemment pas d’une manière essentielle de celui-ci.
§ VII.
Pour élucider les théories qui précèdent par un exemple simple, où le mouvement puisse se déterminer par les méthodes que nous avons acquises jusqu’ici, nous supposerons que la pression et la densité dépendent l’une de l’autre par la loi de Boyle, et que, dans les conditions initiales, la pression et la densité changent brusquement pour mais restent constantes de part et d’autre du plan des yz.
D’après la discussion faite antérieurement il y a quatre cas à distinguer :
I. Si u1 -u2 > 0, donc si les deux masses gazeuses vont à la rencontre l’une de l’autre, et si (——> LêLIiflL, il se
