qui a été essentiellement attaqué avec un succès tout particulier par l’école des géomètres français dans les dernières années, ne tend à rien moins qu’à établir systématiquement, sur de nouvelles bases, les méthodes d’intégration de la Mécanique et de la Physique mathématique.
Dans cet ordre d’idées, Riemann lui-même n’a traité en détail qu’un seul problème. Ceci se rapporte au Mémoire Sur la propagation des ondes aériennes planes à ondulations d’amplitude finie (1860).
Dans les équations linéaires aux dérivées partielles de la Physique mathématique, on doit distinguer deux types principaux : le type elliptique et le type hyperbolique, types dont l’équation différentielle du potentiel et l’équation différentielle des cordes vibrantes forment respectivement l’exemple le plus simple. À côté d’eux se présente, comme cas intermédiaire de passage, le type parabolique, auquel appartient, par exemple, l’équation différentielle de la conduction thermique.
De récentes recherches de Picard ont démontré que les méthodes d’intégration de la théorie du potentiel peuvent, en général, avec une modification convenable, s’étendre, aux équations différentielles du type elliptique. Mais qu’arrive-t-il relativement aux autres types ? À ce point de vue, ce Mémoire de Riemann est une première contribution très importante. Riemann y fait voir les modifications bien remarquables qui doivent être apportées au problème de contour bien connu de la théorie du potentiel et à sa solution par l’entremise de la fonction de Green, afin que le développement subséquent reste légitime dans le cas des équations différentielles du type hyperbolique. Mais le Mémoire de Riemann est encore particulièrement intéressant à d’autres points de vue.
La réduction du problème, indiqué dans le titre, à une équation différentielle linéaire est déjà un résultat très important. Ensuite, dans tout le Mémoire, se présente une méthode de traitement qui certainement n’étonnera pas les physiciens : c’est le traitement graphique du problème. Je puis faire de ceci l’objet d’une re-
