Gelehrte Anzeigen de Gœttingue et dans son Mémoire de jubilé,
et de quelques recherches philosophiques de Herbart, je n’ai pu
m’aider d’aucun travail antérieur.
Les concepts de grandeur ne sont possibles que là où il existe un concept général qui permette différents modes de détermination. Suivant qu’il est, ou non, possible de passer de l’un de ces modes de détermination à un autre, d’une manière continue, ils forment une variété[1] continue ou une variété discrète ; chacun en particulier de ces modes de détermination s’appelle, dans le premier cas, un point, dans le second un élément de cette variété. Les concepts dont les modes de détermination forment une variété discrète sont si fréquents que, étant donnés des objets quelconques, il se trouve toujours, du moins dans les langues cultivées, un concept qui les comprend (et les mathématiciens étaient par conséquent en droit, dans la théorie des grandeurs discrètes, de prendre pour point de départ la condition que les objets donnés soient considérés comme de même espèce). Au contraire, les occasions qui peuvent faire naître les concepts dont les modes de détermination forment une variété continue sont si rares dans la vie ordinaire, que les lieux des objets sensibles et les couleurs sont à peu près les seuls concepts simples dont les modes de détermination forment une variété de plusieurs dimensions. C’est seulement dans les hautes Mathématiques que les occasions pour la formation et le développement de ces concepts deviennent plus fréquentes.
Une partie d’une variété, séparée du reste par une marque ou par une limite, s’appelle un quantum. La comparaison des quanta au point de vue de la quantité, s’effectue, pour les grandeurs discrètes, au moyen du dénombrement ; pour les grandeurs continues, au moyen de la mesure. La mesure consiste dans une
- ↑ Varietas, Mannigfaltigkeit. Voir Gauss, Theoria res. biquadr., t. II, et Anzeige zu derselben (Werke, t. II, p. 110, 116 et 118). — (J. Houel.)
