FONCTIONS D’UNE GRANDEUR VARIABLE COMPLEXE. 23 grale prise autour d’un contour quelconque renfermant le point O0 ; par suite, si nous choisissons pour ce contour la circonférence d’un tel cercle où r a une valeur constante, et si nous désignons par cp l’arc qui se termine en O, et que l’on comptera en parties du rayon à partir d’un point quelconque de la circonférence dans une ,direction déterminée quelconque, l’intégrale susdite sera égale à ôog ?’ j , f du ~Jt «-fr-rdi-logrj Tpds, et, puisque l’on a [4] /|= °’ elle est donc égale à /27T u do, valeur qui, lorsque la fonction u est continue au point O0, se transforme pour r infiniment petit en 1 Uq 2 7T• Ainsi, sous les hypothèses que l’on a faites, relativement à u et T, à l’intérieur de la surface pour un point quelconque O0 où u est continue, nous avons ’-s/K-’-ÿ-O* l’intégrale étant prise relativement à tout le contour, et nous avons i r27C Uq — — / udo, 27TJo l’intégrale étant prise autour d’un cercle ayant le point O0 comme centre. De la première de ces expressions nous concluons la proposition suivante : Théorème. — Lorsqu’une fonction u à V intérieur d’une su ?’~ face T, recouvrant partout simplement le plan A, satisfait,
