30 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. proche, wy par l’effet de la soustraction d’une expression de la forme
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est transformée en une fonction, qui reste finie et continue au point 0 ;.
Quand, sous les hypothèses du § XTI, il se présente donc cette modification que, O se rapprochant indéfiniment d’un point 0/ à l’intérieur de la surface T, la fonction w devient infiniment grande, alors l’ordre de cette grandeur infinie [nous considérons une quantité croissante en raison inverse de la distance comme le premier ordre d’une grandeur infinie (’)], quand cet ordre est fini, est nécessairement un nombre entier ; et, si ce nombre est égal à /n, la fonction w peut être transformée par l’adjonction d’une fonction renfermant 2 m constantes arbitraires en une fonction continue en ce point O’.
Remarque. — Nous regardons une fonction comme renfermant une constante arbitraire, lorsque les modes de détermination possibles de cette fonction embrassent un domaine continu à une dimension.
§ xiv.
Les restrictions qui ont été faites, dans les § XII et XIII, relativement à la surface T, ne sont pas essentielles à la légitimité des résultats acquis.
En effet, Ton peut joindre tout point situé à l’intérieur d’une surface quelconque à une partie de ladite surface qui jouit des propriétés supposées en ces § XII et XIII, exception faite du seul cas où ce point est un point de ramification de la surface. Pour faire l’étude de ce cas, concevons la surface T ou une portion quelconque de cette surface, renfermant un point de ramifica¬ (*) C’est-à-dire, ainsi que l’on dit habituellement, comme une grandeur infinie du premier ordre. — (L. L.)
