Pour résumer, les trois faits essentiels liés à l’utilisation de la variable
sont les suivants : (1) qu’une variable est ambigu dans sa dénotation et en conséquence
indéfinie ; (2) qu’une variable conserve une identité reconnaissable dans les différents
occurrences dans le même contexte, de sorte que de nombreuses variables peuvent se produire
ensemble dans le même contexte chacune avec son identité distincte ; (3) et que, soit la plage des déterminations possibles de deux variables peuvent être la même, de sorte que la détermination éventuelle d’une variable est également une
détermination possible de l’autre, soit les plages de deux variables peuvent être différentes,
de telle sorte que, si la détermination éventuelle d’une variable est donnée à l’autre,
la phrase complète résultante est dénuée de sens au lieu de devenir une proposition complète sans ambiguïté (vrai ou faux) comme ce serait le cas si toutes les variables qu’elle contient s’étaient vues affectées de quelconques déterminations appropriées.
Les emplois de diverses lettres. Les variables seront dénotées par des lettres simples, et il en sera de même de certaines constantes ; mais une fois une lettre affectée à une constante par une définition, ne pourra plus la suite être utilisé pour désigner une variable. Les lettres minuscules de l’alphabet ordinaire seront toutes utilisées pour les variables, à l’exception de p et de s après *40, dans lequel des significations constantes sont affectés à ces deux lettres. Des significations constantes seront donnés aux lettres majuscules suivantes : B, C, D, E, F, I et J. Parmi les lettres minuscules grecques, nous donneront des signification constantes à ε, ι, et (à un stade ultérieur) à η, θ et ω. Certaines capitales grecques seront de temps à autre introduites pour des constantes, mais les capitales grecques ne seront pas utilisées pour les variables. Parmi les lettres restantes, p, q, r seront appelées lettres propositionnelles, et tiendront le rôle de propositions variables (sauf à partir de *40, après quoi p ne doit pas être utilisée pour une variable) ; f, g, φ, ψ, χ, θ et (jusqu’à *33) F seront appelé lettres fonctionnelles, et seront utilisées pour des fonctions variables.
Les lettres grecques minuscules qui n’ont pas déjà été mentionnés seront utilisées pour les variables
dont les valeurs sont des classes, et on les désignera simplement sous le nom de lettres grecques.
Les lettres capitales ordinaires qui n’ont pas été déjà mentionnés seront utilisées pour les variables
dont les valeurs sont des relations, et on les désignera simplement sous le nom de lettres majuscules.
Les lettres minuscules ordinaires autres que p, q, r, s, f, g seront utilisées pour les variables
dont les valeurs ne sont pas connus pour être des fonctions, des classes, ou des relations ; ces
lettres seront désignés simplement le nom de lettres latines minuscules.
Après la première partie du travail, pratiquement aucune propositions variables et
fonctions variables ne font leur apparition. Nous aurons alors trois principaux types de
variables: les classes variables, notées par des lettres grecques, les relations variables,
notée par les capitales, et les variables données comme n’étant pas nécessairement des classes ou des relations, qui seront désignés par de lettres latines minuscules.
En plus de cet usage de lettres grecques minuscules pour les classes variables, de majuscules pour les relations variables, de lettres latines minuscules pour les variables de type entièrement indéterminée par le contexte (elles découlent de la possibilité de
