Or, d’après un principe de géométrie, un triangle quelconque est entièrement « connu », quand on connaît un de ses côtés et deux de ses angles, car on peut conclure immédiatement la valeur du troisième angle et la longueur des deux autres côtés. Donc, en prenant pour base d’un nouveau triangle un côté des triangles déjà formés, et en mesurant les angles adjacents à cette base, on établira ainsi de nouveaux triangles qui seront successivement menés jusqu’à la limite de l’arc à mesurer. On a donc, par cette méthode, les longueurs de toutes les droites comprises dans le réseau de triangles, et par une série de calculs trigonométriques, on peut facilement déterminer la grandeur de l’arc du méridien qui traverse le réseau entre les deux stations terminales.
Il vient d’être dit qu’un triangle est entièrement connu, quand on connaît un de ses côtés et deux de ses angles. Or, ses angles on peut les obtenir exactement au moyen du théodolite ou du cercle répétiteur. Mais ce premier côté, — base de tout le système, — il faut d’abord « le mesurer directement sur le sol, » avec une précision extraordinaire, et c’est là le travail le plus délicat de toute triangulation.
Lorsque Delambre et Méchain mesurèrent la méridienne de France depuis Dunkerque jusqu’à Barcelone, ils prirent pour base de leur triangulation une direction rectiligne sur la route qui va de Melun à Lieusaint, dans le département de Seine-et-Marne. Cette base avait douze mille cent cinquante mètres, et il ne fallut pas moins de quarante-cinq jours pour la mesurer. Quels moyens ces savants employèrent-ils pour obtenir une exactitude mathématique, c’est ce qu’apprendra l’opération du colonel Everest et de Mathieu Strux, qui agirent comme avaient agi les deux astronomes français. On verra jusqu’à quel point la précision devait être portée.
Ce fut pendant cette journée du 5 mars que les premiers travaux géodésiques commencèrent au grand étonnement des Bochjesmen, qui n’y pouvaient rien comprendre. Mesurer la terre avec des règles longues de six pieds, placées bout à bout, cela paraissait au chasseur une plaisanterie de savants. En tout cas, il avait rempli son devoir. On lui avait demandé une plaine bien unie, et il avait fourni la plaine.
L’emplacement était bien choisi, en effet, pour la mesure directe d’une base. La plaine, revêtue d’un petit gazon sec et ras, s’étendait jusqu’aux limites de l’horizon suivant un plan nettement nivelé. Certainement les opérateurs de la route de Melun n’avaient pas été aussi favorisés. En arrière ondulait une ligne de collines qui formait l’extrême limite sud du désert de Kalahari. Au nord, l’infini. Vers l’est mouraient en pentes douces les versants de ces hauteurs qui composaient le plateau de Lattakou.
À l’ouest, la plaine, s’abaissant encore, devenait marécageuse, et
