fictifs qu’il appelle les plans propres de la Terre et de la Lune. Le plan propre de la Lune n’est autre que le plan introduit par Laplace au liv. VII de la Mécanique céleste, chap. II, § 20, pour l’étude des inégalités lunaires dues à la non-sphéricité de la Terre et de la Lune ; ce plan passe constamment par la ligne des équinoxes, le plan de l’orbite de la Lune est incliné sur lui d’un angle constant, et la ligne des nœuds de l’orbite avec ce plan rétrograde sur lui d’un mouvement uniforme. Le plan propre de la Terre joue le même rôle par rapport à l’équateur. Dans l’état actuel des choses, les deux plans sont inclinés d’un angle constant l’un sur l’autre et sur l’écliptique, ils se coupent dans ce dernier plan, sur lequel leur nœud commun rétrograde d’un lent mouvement précessionnel. L’action solaire a fait varier lentement depuis l’origine la position de ces plans propres et celles de l’équateur et de l’orbite lunaire par rapport à eux.
Les deux plans propices coïncidaient primitivement à très peu près l’un avec l’autre et avec l’équateur terrestre, donc aussi avec l’orbite lunaire. Peu à peu, ils se sont écartés l’un de l’autre, l’inclinaison du plan propre de la Lune sur l’écliptique a continuellement diminué, tandis que celle du plan propre de la Terre a augmenté continuellement. En même temps, les plans de l’équateur terrestre et de l’orbite lunaire oscillaient par rapport à leurs plans propres respectifs. L’inclinaison de l’orbite lunaire sur son plan propre augmente d’abord, jusqu’à un maximum de 6° à 7°, qui a été atteint à l’époque où le jour avait une durée d’un peu moins de 9 de nos heures actuelles, et où le mois durait un peu moins de 6 de nos jours. Cette inclinaison a été ensuite constamment en diminuant. L’équateur s’est également incliné de plus en plus sur son plan propre jusqu’à un maximum de 45, après quoi il s’en est constamment rapproché. L’inclinaison maximum de l’équateur a précédé l’inclinaison maximum de l’orbite lunaire.
Une fois passées les époques de ces maxima, nous avons un système dans lequel aucune nouvelle phase ne survient : le jour et le mois vont en croissant, mais le mois beaucoup plus vite que le jour ; l’inclinaison du plan propre de la Lune sur l’écliptique et de l’orbite sur son plan propre vont en diminuant ; le plan propre de la Terre s’écarte de l’écliptique, l’équateur se rapproche de son plan propre ; en même temps, l’excentricité d’orbite lunaire va crois-
