Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 04/Chronologie, article 3

Annales de mathématiques pures et appliquées

Texte établi par Joseph Diez Gergonne, 1814 (4, p. 337-338).

CHRONOLOGIE.

Supplément à l’article sur le calendrier inséré à la
page 273 de ce volume ;

Par M. J. F. Français, professeur à l’école de l’artillerie
et du génie.

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Problème III. Trouver l’âge moyen de la lune, pour une date donnée d’une année quelconque, tant dans le calendrier Julien, que dans le calendrier Grégorien ?

Solution. En conservant les notations du problème 1.^er et représentant de plus par $i$ le reste de la division de la date du jour donné, comptée depuis le 1.^er janvier, par 59, et par $L$ l’âge cherché de la lune, on aura

$L=53+i-d=53+i-d-30=53+i-d-59=53+i-d-89.$

on choisit, entre ces quatre valeurs, celle qui donne $L<30.$

Remarque. On peut obtenir immédiatement $i,$ en ajoutant à la date du mois le nombre correspondant de la table suivante.

${\begin{array}{||r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r||}\hline \hline {\text{janv.}}&{\text{févr.}}&{\text{mars.}}&{\text{avril.}}&{\text{mai.}}&{\text{juin.}}&{\text{juil.}}&{\text{août.}}&{\text{sept.}}&{\text{oct.}}&{\text{nov.}}&{\text{déc.}}\\\hline 0&31&0&31&2&33&4&35&7&37&9&39\\\hline \end{array}}$

Exemple. On demande l’âge de la lune au 17 d’avril 7453, dans le calendrier Grégorien ?

On a ici $d=22,\ i=48\,;$ donc

$L=53+48-22-59=20,$

ainsi la lune aura 20 jours.

S’il s’agissait du 12 d’avril de la même année, dans le calendrier Julien, on aurait $d=22,i=43$ ; d’où

$L=53+43-20-59=17,$

ainsi la lune aura 17 jours.

Je ne pense pas que l’âge moyen de la lune, donné par cette métbode, diffère jamais d’un jour entier de son âge vrai.

Ce problème joint aux deux autres me paraît présenter un calendrier perpétuel aussi complet qu’il soit possible, du moins pour l’usage civil, qui est l’objet principal d’un calendrier.

Metz, le 25 d’avril 1814.