Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 04/Correspondance, article 1
CORRESPONDANCE.
spéciales au lycée impérial,
du 3.e volume de ce recueil.
La nouvelle difficulté qu’élève M. Bret, contre la démonstration que j’ai donnée à la page 338 du 2.e volume des Annales, et qui n’est plus celle qu’il avait élevée à la page 33 du 3.e volume, et à laquelle j’ai complètement répondu, à la page 94 du même volume, s’applique généralement à tous les renversemens d’équations indéterminées entre deux variables, et a par conséquent déjà dû être expliquée[1]. Mais, comme il m’est beaucoup plus aisé, dans ce moment, pour répondre à M. Bret, de donner moi-même une explication de la difficulté en question, que de feuilleter, peut être inutilement, un grand nombre d’auteurs, je ferai remarquer à ce géomètre que, si, en s’exprimant comme il le fait à la page 369 du 3.e volume, on représente par une des couples de non comprises dans celles de l’équation
ce couple ne satisfait pas à l’équation
dont celle (2) est le renversement ; il s’ensuivra que, pour dans l’équation (1), on devra avoir
renversant cette dernière équation, il est clair, d’après les équations (1) et (2), qu’il viendra
mais, par hypothèse,
donc et, par conséquent, est aussi une couple de , dans l’équation (1) ; donc toutes les couples qui satisfont à l’équation (2) satisfont aussi à l’équation (1). Cela démontré, je pense que M. Bret admettra cette conséquence, et peut-être alors cessera-t-il de croire qu’il soit très-difficile de ramener la démonstration du principe qui sert de fondement à la théorie des équations, à des notions purement élémentaires.
Agréez, etc.
- ↑ En effet, si cette légère difficulté n’avait déjà été expliquée, il s’ensuivrait, par exemple, qu’on serait encore dans le doute sur l’identité des courbes respectives des équations et , lorsque cette dernière équation est le remersement de la première.