Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 05/QUESTIONS PROPOSÉES/Construire quatre sphères de manière que trois

Construire quatre sphères de manière que trois…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 5, 1815 (p. 299).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Construire quatre sphères de manière que trois d’entre elles se touchent deux à deux, touchent un même plan donné et touchent la quatrième en trois points donnés ?

II. Construire quatre sphères de manière que deux d’entre elles se touchent en un point donné, que les deux autres se touchent aussi en un point donné, touchent chacune de celles-là, et touchent à la fois les deux faces d’un angle dièdre donné ?

Problème d’Analise.

Assigner l’intégrale finie et complète de l’équation différentielle

$\operatorname {d} y+y^{2}e^{\int X\operatorname {d} x}.\operatorname {d} x=e^{-\int X\operatorname {d} x}.X'\operatorname {d} x,$

dans laquelle $X$ est supposé une fonction quelconque de $x$ dont la différentielle est $X'\operatorname {d} x,$ et où $e$ est la base des logarithmes naturels ?