Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 05/QUESTIONS PROPOSÉES/Deux urnes contiennent l’une b boules blanches

Deux urnes contiennent l’une b boules blanches…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 5, 1815 (p. 384).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de probabilité.

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Deux urnes contiennent l’une $b$ boules blanches et $n$ noires, et l’autre $b'$ boules blanches et $n'$ noires. On doit prendre à la fois et au hasard avec les deux mains dans les deux urnes un même nombre $x$ de boules, et porter ensuite dans chacune d’elles les boules extraites de l’autre. Quel doit être ce nombre $x$, pour que la probabilité qu’alors les boules blanches et les boules noires seront uniformément réparties dans les deux urnes soit un maximum ?

Problème de Géométrie.

Décrire l’ellipse du moindre périmètre, entre toutes celles qui passent par les quatre mêmes points donnés ?

Théorèmes de Géométrie.

Tout quadrilatère, plan ou gauche, rectiligne ou sphérique, dans lequel la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des autres côtés est circonscriptible au cercle.