Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/QUESTIONS PROPOSÉES/On suppose qu’un point inconnu de l’espace devant se trouver
QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Probabilité.
I. On suppose qu’un point inconnu de l’espace devant se trouver au concours de quatre plans qu’on peut construire, il résulte des erreurs inévitablement attachées aux procédés graphiques que ces quatre plans forment un tétraèdre : on suppose qu’on n’a aucun motif de suspecter davantage d’erreur la direction d’aucun de ces plans que les directions des trois autres, et on demande où se serait le plus probablement trouvé le point demandé, si l’on avait opéré avec une exactitude rigoureuse ?
II. On suppose qu’un plan inconnu devant être déterminé par quatre points de sa direction qu’on sait construire, il résulte des erreurs inévitablement attachées aux procédés graphiques que ces trois points sont aux trois sommets d’un tétraèdre ; on suppose que l’on n’a aucun motif de suspecter davantage d’erreur la situation de l’un de ces points que celle de chacun des trois autres ; et on demande quelle aurait été le plus probablement la direction du plan demandé, si l’on avait opéré avec une exactitude rigoureuse ?
Problème de Géométrie.
On donne l’une des faces latérales d’un tronc de prisme triangulaire, la longueur de l’arête latérale opposée, la section du tronc par un plan perpendiculaire à ses arêtes latérales, et par suite le volume du tronc ; et l’on demande quelle doit être la disposition de l’arête latérale dont la longueur est donnée, pour que la somme des aires des deux bases du tronc soit un minimum ?