Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/QUESTIONS PROPOSÉES/Une circonférence dont le rayon est r

Annales de mathématiques pures et appliquées, Tome 15, 1821 (p. 344).

◄ Quel est, sur la sphère, le lieu du sommet d’un angle sphérique…

On suppose qu’un point inconnu de l’espace devant se trouver… ►

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QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Géométrie.

Une circonférence dont le rayon est $r$ étant divisée en $n$ parties égales, et $m$ étant un nombre plus petit que $n,$ la somme des $(2m)$ ^mes puissances des droites menées aux points de division, d’un point quelconque du plan du cercle, éloigné de son centre d’une quantité $k$ a pour expression

n\left\{\left(r^{m}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}kr^{m-1}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{m-2}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}k^{3}r^{m-3}\right)^{2}+\ldots \right\}.