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Astronomie populaire (Arago)/II/10

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GIDE et J. BAUDRY (Tome 1p. 57-70).

CHAPITRE X

du pendule


Le pendule, dans sa plus grande simplicité, consiste dans un corps pesant A (fig. 23), de petite dimension, suspendu par un fil très-délié, mobile lui-même autour d’un point S, et tel qu’on peut écarter le corps A de sa position verticale pour l’amener à droite ou à gauche en B ou en C et l’abandonner ensuite à lui-même.

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Fig. 23. — Mouvement du pendule.
Viviani fait remonter la première découverte des propriétés du pendule à l’époque où Galilée, âgé seulement de vingt à vingt-deux ans, étudiait à Pise la médecine et la philosophie. (Opere di Galileo, édition de Florence, t. i, Vita, p. 63.)

Le jeune étudiant étant un jour nel Duomo di Pisa, se prit à observer les mouvements d’une lampe suspendue à une corde. Faisant ensuite des expériences très-exactes (esattissime), Galilée s’assura de l’égalité des oscillations de ce pendule, et, au grand étonnement, à la grande satisfaction des médecins de l’époque, il proposa de l’appliquer à la mesure de la fréquence du pouls. Ce fut lui aussi qui, le premier, se servit du même artifice dans des observations célestes, à l’incroyable (incredibile) avantage de l’astronomie et de la géographie.

Voilà une historiette assurément bien digne d’intérêt ; malheureusement Viviani a oublié de décrire dans la vie de l’illustre Florentin les moyens esattissimi qui servirent à constater que les grandes et les petites oscillations avaient précisément la même durée. Cet oubli est d’autant moins pardonnable, qu’à l’époque où Galilée s’occupa pour la première fois du pendule, il n’avait pas encore, suivant les propres expressions de l’historien, tourné les yeux vers les mathématiques.

Cette lacune peut être remplie, d’après des informations consignées dans un autre écrit de Viviani, intitulé : Histoire de l’horloge imaginée par Galilée et réglée par le pendule, etc. Cette histoire, composée à la demande du prince Léopold de Médicis, est de l’année 1659. La Vie avait paru cinq ans auparavant, en 1654.

Dans le Quatrième dialogue sur le système du monde (t. xii, p. 328 de l’édition de Milan), Salviati, un des trois interlocuteurs, s’exprime ainsi :

« Je dis que si nous écartons le pendule de la verticale de 1, de 2 ou de seulement ; que si, ensuite, nous l’écartons de 70° de 80° et même d’un quart de cercle entier, il fera, quand on le laissera en liberté, ses oscillations avec une égale fréquence dans les deux cas ; j’entends quand ce pendule parcourt des arcs de 2 à , et lorsqu’il décrit des arcs de 160° et plus. On le verra manifestement si après avoir suspendu deux poids égaux à deux fils de même longueur, on les écarte de la verticale, l’un très-peu et l’autre beaucoup. Ces poids, abandonnés à eux-mêmes, iront et reviendront dans des temps égaux, celui-ci par de petites amplitudes, celui-là par des amplitudes très-grandes. »

Ce moyen expérimental eût été très-exact si, dans l’état de repos, et vus de la place de l’observateur, les deux pendules se projetant l’un sur l’autre, on avait pu juger de leur arrivée simultanée ou non simultanée à la verticale ; si la méthode moderne des coïncidences avait remplacé l’examen vague dont il est question dans le passage cité. Mais alors, on doit le dire, Galilée se serait aperçu que l’isochronisme des grandes et des petites oscillations circulaires n’existe point, et il n’aurait pas doté les mouvements de cette espèce de propriétés qui n’appartiennent, comme Huygens l’a si admirablement établi, qu’au mouvement cycloïdal.

Au premier coup d’œil, on se sent disposé à croire que la ligne droite, étant la plus courte de toutes celles qu’on peut tracer entre deux points donnés, doit être aussi la ligne de plus vite descente. Il n’en est rien cependant : la ligne de plus vite descente est une courbe ; c’est un arc de cycloïde renversée. La cycloïde est la courbe ABA′ engendrée dans l’espace par l’un des points d’une roue qui roule en ligne droite sur un terrain plan (fig. 24).
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Fig. 24. — Génération de la cycloïde.

Pour voir disparaître ce que la solution que je rapporte semble offrir de paradoxal, on n’a qu’à considérer que, dans la courbe concave menée du premier au second point le mobile descend d’abord plus verticalement que dans le plan incliné ; qu’il acquiert ainsi, dès le principe, une plus grande vitesse, ce qui peut faire compensation et aller même au delà de l’effet résultant d’un plus long chemin. Sur une cycloïde renversée dont l’axe est vertical, un corps pesant, de quelque endroit qu’il parte, arrive dans le même temps au point le plus bas. Ainsi, la boule A′ roulant le long de la concavité de la courbe (fig. 25), n’emploiera pas plus de temps pour aller de A′ en B, qu’il n’en faudra à la boule D pour parcourir le petit arc DB.

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Fig. 25. — Chute d’un mobile le long de la cavité d’une cycloïde.

Cette remarquable propriété de la cycloïde a été découverte par Huygens.

Pour que les oscillations d’un pendule aient exactement la même durée, quelle que soit leur amplitude, il faut qu’elles s’effectuent, comme Huygens l’a découvert, entre deux arcs de cycloïdes.

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Fig. 26. — Principe d’un pendule cycloïdal.

Soient S le centre de suspension du pendule (fig. 26) ; P le poids oscillant ; SP un fil flexible et inextensible.

Si SAB, S′A′B′, sont deux arcs de cycloïde, provenant, l’un et l’autre d’un cercle générateur dont le diamètre soit égal à SP, les grandes et les petites oscillations seront isochrones.

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Fig. 27. — Pendule cycloïdal de Huygens.

Malheureusement, les moyens à l’aide desquels on a essayé d’établir la communication nécessaire entre le fil et le système de roues dentées dont le pendule doit interrompre le mouvement à chaque seconde, ont tous présenté de très-graves inconvénients. Aussi, malgré la beauté de l’invention de Huygens (fig. 27), a-t-on complétement renoncé au pendule cycloïdal flexible, et se sert-on aujourd’hui, exclusivement, d’un pendule rigide, qu’on astreint à ne faire que de petites oscillations.

Édouard Bernard, orientaliste, mathématicien et astronome distingué, né en 1638 dans le comté de Northampton, mort en 1697, après avoir longtemps professé à Oxford, est le premier qui ait parlé de l’invention du pendule par les Arabes. Il avait compulsé tous les manuscrits orientaux de la Bibliothèque Mertonienne d’Oxford, et dans une lettre au docteur Rob. Huntington, en avril 1684[1], il trace un brillant tableau de l’astronomie des Arabes, et il admire qu’ils aient pu arriver à mesurer le temps par les oscillations d’un pendule[2].

Thomas Young[3] ne doute pas non plus qu’à la fin du Xe siècle, Ebn Jounis n’ait appliqué le pendule à la détermination du temps, mais c’est à Sanctorius, en 1612, c’est-à-dire quarante-quatre ans avant Huygens, qu’il fait honneur d’avoir le premier rattaché le pendule au jeu d’un rouage [4].

Nous ne possédons que des fragments d’Ebn Jounis, et l’assertion de Thomas Young n’a pu encore être justifiée par un texte précis.

Le poids qui descend en forçant une corde à se dérouler, ou le ressort roulé en spirale qui se détend, auraient pour effet de faire tourner les engrenages des horloges d’une manière continue. On arrête ce mouvement à des intervalles de temps égaux, en faisant en sorte que les dents de l’une des roues de l’engrenage viennent frapper contre une pièce particulière qu’on appelle le régulateur. Le régulateur prend un mouvement alternatif sous la pression des dents de cette roue. Mais les frottements qui se produisent tendent à rendre inégaux les intervalles de temps compris entre les moments d’arrêts successifs des rouages. Un balancier, sorte de volant analogue aux grandes roues qu’on voit dans les machines à vapeur, servit d’abord à entretenir le mouvement.


La fin du XVIIe siècle fut marquée par une découverte qui peut marcher de pair avec les plus brillantes de celles que nous avons déjà passées en revue. Vers l’année 1674, on imagina d’appliquer un ressort vibrant au balancier (fig. 28). Jusqu’à cette époque, l’amplitude ou la vitesse des oscillations de cette pièce si importante dépendait exclusivement de l’impulsion qu’elle recevait de la force motrice. L’application du ressort vibrant introduisit dans ces oscillations un principe de régularité nouveau et excellent.

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Fig. 28. — Ressort vibrant a appliqué au balancier b.

M. Thomas Reid (Encyclopédie du docteur Brewster, article Horology, p. 123) refuse aux artistes français l’honneur d’avoir inventé le ressort spiral isochrone, et se fonde sur ce passage d’un ouvrage de Mudge (1763) : « Le pendule ou balancier à ressort, d’après des principes physiques, fait que le balancier exécute les petites et les grandes vibrations dans des temps égaux. Cela, ajoute-t-il, avait été dit par Hooke, cent ans auparavant. »

Mais la découverte que Pierre Leroy a réclamée, consiste à avoir reconnu qu’un ressort d’une certaine épaisseur n’est isochrone qu’alors qu’on lui donne une longueur convenable, et que si la longueur reste constante, il faut, pour arriver au même résultat (à l’isochronisme), modifier en général l’épaisseur du ressort.

Le régulateur à balancier est, dans les horloges fixes, remplacé avec avantage par le pendule.

Diverses dispositions ont été imaginées pour établir la liaison entre les rouages et le balancier ou le pendule. La partie du mécanisme qui a pour objet d’établir cette liaison s’appelle l’échappement.

Dans les chronomètres, il faut s’attacher à éviter qu’il y ait une influence exercée par le moteur sur le régulateur. Dans ce but, on se sert de l’échappement libre.

Le premier échappement de ce genre a été décrit par Thiout : peut-être Dutertre doit-il aussi être regardé comme ayant précédé Pierre Leroy dans cette recherche (Brewster, Encyclop. horology, p. 132).

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Fig. 29. — Vue de l’échappement libre de M. Bréguet.

Les figures 29 et 30, représentent en vue perfective et en plan l’échappement libre construit par un de nos plus habiles artistes, M. Bréguet[5].

Dans les montres et les horloges communes, on se sert de l’échappement à ancre ou de l’échappement à cylindre, dans lesquels il y a toujours des frottements des dents de la roue M d’échappement, par exemple sur l’ancre P que représente la figure 31.

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Fig. 30. — Plan de l’échappement libre.

Par cette dernière figure, le lecteur comprendra comment les roues dentées peuvent être combinées pour que les aiguilles des secondes A, des minutes E et des heures H aient des vitesses relatives convenables, et qu’elles se meuvent dans le même sens. Nous avons vu, en effet, plus haut qu’Aristote explique parfaitement comment deux roues dentées contiguës doivent tourner en sens contraire. Il résulte de là que, pour faire tourner dans le même sens les roues A, E, H, nous devrons employer des roues intermédiaires B, D et F qui rétabliront le mouvement dans un sens identique pour les trois aiguilles.

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Fig. 31. — Combinaison des roues dentées d’une horloge.

Admettons que la roue d’échappement porte 30 dents ; si un pendule battant les secondes règle son mouvement, cette roue M fera un tour dans 60 secondes ou 1 minute, puisqu’il faut deux oscillations pour qu’une dent vienne prendre la place de la précédente. L’aiguille des secondes fera donc le tour du cadran en 1 minute, et il en sera de même du pignon A, solidaire avec la roue d’échappement. Si le pignon A armé de 6 dents engrène avec la roue B munie de 48 dents, celle-ci et son pignon C feront 1 tour, tandis que l’aiguille des secondes en fera 8. Si le pignon C armé encore de 6 dents engrène avec la roue D munie de 45 dents, celle-ci et son pignon E, et par conséquent l’aiguille des minutes feront 1 tour, tandis que la roue B en fait , c’est-à-dire tandis que l’aiguille des secondes fait ou 60 tours. Le rapport des vitesses de ces deux roues est donc bien celui adopté pour la mesure du temps.

Si le pignon E muni de 6 dents engrène avec la roue F munie de 24 dents, celle-ci et son pignon G feront 1 tour, tandis que E fera 4 tours. Si enfin le pignon G muni de 6 dents engrène avec la roue H armée de 18 dents, celle-ci et par conséquent l’aiguille des heures feront 1 tour, tandis que G fera 3 tours, ou bien tandis que E en fera 12. Or, l’aiguille des minutes parcourant son cadran en 1 heure, on voit que l’aiguille des heures ne parcourra le sien qu’en 12 heures, ou bien deux fois dans 24 heures, c’est-à-dire pendant la durée du jour.

Ainsi, en 24 heures, l’aiguille des minutes A fera 1440 tours, l’aiguille des minutes 24, et celle des heures 2, ce qui fait bien marquer par jour 24 heures, 1440 minutes et 86 400 secondes, et le problème que nous nous étions proposé est résolu. Il est bien entendu que les horlogers disposent leurs engrenages de la manière qui convient pour qu’ils occupent le moins de place possible et qu’ils fonctionnent dans les meilleures conditions ; nous n’avons voulu qu’indiquer ici les principes sommaires utiles pour donner une idée succincte de la marche des horloges, chronomètres, ou garde-temps.

  1. Philosophical transactions, tome xiii-xiv, p. 567.
  2. Il se sert des expressions suivantes : « Quam illi sollicité temporis minutias per aquarum guttulas, immanibus sciotheris, imò (mirabere) fili penduli vibrationibus distinxerint et mensuraverint, etc. » — Voyez L.-Am. Sedillot, Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes, inséré dans le tome ier des Mémoires des savants étrangers publiés par l’Académie des inscriptions et belles-lettres, tome ier, p. 44.
  3. Lectures on natural philosophy and the mechanical arts, 1807, tome ier, p. 191.
  4. De Humboldt, Cosmos, tome ii de la traduction française, pages 270 et 536.
  5. Dans cet échappement la pièce principale est une grande lame ressort Z, portant en Y un repos en rubis sur lequel appuie successivement chaque dent de la roue d’échappement V. Ce ressort Z porte en outre un petit ressort de dégagement y très-flexible. La petite levée c du balancier soulève le petit ressort y quand le mouvement a lieu dans un sens, tandis que le grand ressort reste alors immobile ainsi que la roue d’échappement. Mais dans le sens contraire du mouvement du balancier le ressort Z est repoussé, ce qui dégage une dent de la roue d’échappement. Au même moment une seconde dent frappant sur la partie échancrée d du cercle C dont est muni l’axe du balancier B, restitue à celui-ci une impulsion destinée à entretenir le mouvement sans que le moteur ait besoin d’exercer aucune action directe sur le régulateur, muni d’ailleurs du ressort spiral AES.