Bonjour Cantons-de-l'Est , Challwa et Fabrice Dury , plutôt que de réduire la taille des équations, avec des indices qui sont déjà bien peu lisibles en taille normale, j'ai mis les équations (11-35) et (11-36) sur 2 lignes :
Équations sur 1 ligne :
(11-35)
R
μ
ν
σ
σ
=
R
μ
ν
=
+
∂
∂
x
ρ
{
μ
ν
ρ
}
+
{
μ
ρ
ε
}
{
ν
ε
ρ
}
+
∂
∂
x
ν
{
μ
ρ
ρ
}
−
{
μ
ν
ε
}
{
ε
ρ
ρ
}
.
{\displaystyle \mathrm {R} _{\mu \nu \sigma }^{\sigma }=\mathrm {R} _{\mu \nu }=+{\frac {\partial }{\partial x_{\rho }}}{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\rho \\\end{Bmatrix}}+{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}{\begin{Bmatrix}\nu \varepsilon \\\rho \\\end{Bmatrix}}+{\frac {\partial }{\partial x_{\nu }}}{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\rho \\\end{Bmatrix}}-{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}{\begin{Bmatrix}\varepsilon \rho \\\rho \\\end{Bmatrix}}.}
(
ρ
{\displaystyle \rho }
et
ε
{\displaystyle \varepsilon }
sont des indices muets)
qu’on peut écrire, en utilisant (11-27)
(11-36)
R
μ
ν
=
−
∂
∂
x
ρ
{
μ
ν
ρ
}
+
{
μ
ρ
ε
}
{
ν
ε
ρ
}
+
∂
2
log
−
g
∂
x
μ
∂
x
ν
−
{
μ
ν
ε
}
∂
log
−
g
∂
x
ε
.
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline \mathrm {R} _{\mu \nu }=-{\frac {\partial }{\partial x_{\rho }}}{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\rho \\\end{Bmatrix}}+{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}{\begin{Bmatrix}\nu \varepsilon \\\rho \\\end{Bmatrix}}+{\frac {\partial ^{2}\log {\sqrt {-g}}}{\partial x_{\mu }\partial x_{\nu }}}-{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}{\frac {\partial \log {\sqrt {-g}}}{\partial x_{\varepsilon }}}.\\\hline \end{array}}}
Équations mises à taille normale :
(11-35)
R
μ
ν
σ
σ
=
R
μ
ν
=
−
∂
∂
x
ρ
{
μ
ν
ρ
}
+
{
μ
ρ
ε
}
{
ν
ε
ρ
}
+
∂
∂
x
ν
{
μ
ρ
ρ
}
−
{
μ
ν
ε
}
{
ε
ρ
ρ
}
⋅
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} _{\mu \nu \sigma }^{\sigma }=\mathrm {R} _{\mu \nu }=&-{\frac {\partial }{\partial x_{\rho }}}\!{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\rho \\\end{Bmatrix}}+{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\!{\begin{Bmatrix}\nu \varepsilon \\\rho \\\end{Bmatrix}}\\&+{\frac {\partial }{\partial x_{\nu }}}\!{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\rho \\\end{Bmatrix}}-{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\!{\begin{Bmatrix}\varepsilon \rho \\\rho \\\end{Bmatrix}}\cdot \end{aligned}}}
(
ρ
{\displaystyle \rho }
et
ε
{\displaystyle \varepsilon }
sont des indices muets)
(11-36)
R
μ
ν
=
−
∂
∂
x
ρ
{
μ
ν
ρ
}
+
{
μ
ρ
ε
}
{
ν
ε
ρ
}
+
∂
2
log
−
g
∂
x
μ
∂
x
ν
−
{
μ
ν
ε
}
∂
log
−
g
∂
x
ε
⋅
{\displaystyle {\begin{array}{|c|}\hline {\begin{aligned}\mathrm {R} _{\mu \nu }=-{\dfrac {\partial }{\partial x_{\rho }}}\!{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\rho \\\end{Bmatrix}}\!&+{\begin{Bmatrix}\mu \rho \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\!{\begin{Bmatrix}\nu \varepsilon \\\rho \\\end{Bmatrix}}\\&+{\dfrac {\partial ^{2}\!\log {\sqrt {-g}}}{\partial x_{\mu }\,\partial x_{\nu }}}-{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\!{\dfrac {\partial \log {\sqrt {-g}}}{\partial x_{\varepsilon }}}\cdot \end{aligned}}\\\hline \end{array}}}