Encyclopédie méthodique/Physique/AJUTAGE

Gaspard Monge,
Jean-Dominique Cassini,
Pierre Bertholon de Saint-Lazare,
&c.

Encyclopédie méthodique / Physique

1793 (1, p. 150-152).

AJUTAGE ou AJUTOIR. C’eſt un petit tube de métal, conique ou cylindrique, percé d’un ou pluſieurs petits trous, & ajouté au bout d’un tuyau montant, auquel il ſe viſſe par le moyen d’un écrou. Plus généralement, c’eſt l’orifice par lequel un fluide ſort d’un réſervoir quelconque.

On diſtingue les ajutages en ſimples & en compoſés ; les premiers, communément élevés en cône, n’ont qu’un ſeul trou, les ſeconds, pendant une ſection de cylindre, portent une platine percée de pluſieurs trous, ſoit circulaires ſoit en fente ; quelquefois on y a ſoudé pluſieurs petits tubes qui, par leur aſſemblage, forment des gerbes de différentes ſortes ; d’autrefois le milieu de la platine n’eſt point percé, mais au-deſſous eſt une ouverture circulaire qui offre une zone plus ou moins large. Dans un grand nombre de cas on forme des éventails, des ſoleils, des girandoles, &c.

M. Mariotte, qui s’eſt beaucoup occupé de cette matière, a trouvé par expérience que parmi les formes qu’on donne à un ajutage ſimple, la plus avantageuſe étoit celle d’un trou rond, égal & poli, fait à une plaque miſe à l’extrémité du tuyau ; que le jet étoit plus élevé dans ce cas, que dans ceux où il étoit forcé à ſortir par un ajutage cylindrique ou conique qu’on y auroit ajouté ; & que de ces deux dernières formes, le conique étoit le meilleur.

La principale queſtion qu’on peut examiner relativement à l’objet préſent eſt la dépenſe de l’eau qui ſe fait par différens ajutages, ſelon les diverſes élévations des réſervoirs. Par dépenſe d’eau, on entend la quantité d’eau qui s’écoule pendant un temps déterminé. Pour bien comprendre ce qui a rapport à cette matière, il eſt néceſſaire de donner quelques notions préliminaires.

Un pied cube d’eau pèſe 70 livres, & contient 36 pintes meſure de Paris, lorſqu’elles ſont meſurées juſtes ; mais ſi l’eau paſſe les bords de la meſure, ſans ſe répandre, la pinte d’eau pèſe alors 2 livres ; & 35 pintes peſant conſéquemment 70 livres, font le pied cube. Le muid de Paris contient 280 de ces dernières pintes, & 288 des autres.

En hydraulique un pouce d’eau eſt la quantité d’eau qui coule par une ouverture circulaire d’un pouce de diamètre, poſée verticalement en un des côtés d’un baquet ou réſervoirs, lorſque la ſurface de l’eau qui fournit à l’écoulement, de même toujours au-deſſus de l’ouverture à la diſtance d’une ligne, c’eſt-à-dire, à 7 lignes au-deſſus de ſon centre, ſans s’élever plus haut, ni s’abaiſſer au-deſſous. Il paſſe, en une minute de temps, par cette ouverture, 28 livres d’eau en 14 pintes, peſant chacune 2 livres.

On obſervera qu’à l’endroit de l’ouverture & immédiatement au-deſſus, l’eau eſt plus baſſe qu’au reſte du baquet, où elle eſt élevée d’une ligne plus haut ; car ſi elle n’étoit qu’à la même hauteur, l’extrémité de la ſurface de l’eau ne paſſeroit pas le bord ſupérieur de l’ouverture en coulant, & elle n’en donneroit alors, en une minute, qu’environ 13 pintes & ${\tfrac {3}{8}}$.

Pour déterminer un pouce d’eau, & faciliter les différens calculs, ſelon les diverſes ouvertures & diſpoſitions des ajutages, on peut ſuppoſer qu’un pouce d’eau donne 14 pintes ou 28 livres d’eau en une minute ; & c’eſt ſur ce pied que les calculs ſuivans ont été faits.

Un pendule de 3 pieds ${\tfrac {1}{2}}$ lignes depuis le point de ſuſpenſion juſqu’au centre de la lentille ou de la balle fait une ſeconde à chaque oſcillation, & une minute en 60 oſcillations.

Afin de ſavoir ſans jauge ce que donne d’eau une médiocre fontaine, on en reçoit l’eau dans un grand vaiſſeau. Si en une demi-minute elle donne 7 pintes, on eſt ſûr qu’elle donne un pouce d’eau ; ſi elle fournit 21 pintes, elle donne 3 pouces, &c. ſuivant cette détermination, un pouce d’eau donne 3 muids de Paris en une heure, & 72 en 24 heures. Une ligne eſt la 144 partie d’un pouce, & elle fournit un demi-muid en 24 heures ; deux ouvertures d’une ligne donnent un muid ; & une ouverture de 3 lignes de diamètre, qui font 9 lignes ſuperficielles, dépenſe 4 muids & demi en 24 heures.

Une expérience conſtante ayant prouvé qu’un réſervoir de 13 pieds de hauteur au-deſſus de l’ouverture d’un ajutage circulaire de 3 lignes de diamètre, donnoit un pouce d’eau, c’eſt-à-dire, 14 pintes en une minute, jailliſſant de bas en haut, on a pris ce réſultat pour fondement de la dépenſe des autres jets d’eau, laquelle en général eſt proportionnelle aux ouvertures de leurs ajutages & aux élévations des réſervoirs au-deſſus de ces ouvertures.

1^o. De la dépenſe des eaux par des ajutages différens, l’élévation de l’eau dans les réſervoirs étant la même. Lorſque les réſervoirs ſont à même hauteur, & les ajutages différens, ils dépenſent de l’eau ſelon la proportion des ouvertures par où l’eau ſort, ou des quarrés de leurs diamètres. Si un réſervoir de 12 pieds a un ajutage de 6 lignes de diamètre, il donnera donc 4 pouces d’eau ; ſi l’ouverture eſt d’un pouce de diamètre, le jet de bas en haut donnera 16 pouces d’eau, pourvu que les tuyaux qui portent l’eau, ſoient d’une largeur ſuffiſante, ſelon les règles qui ſont données à l’article Tuyau de jets d’eau. Afin de calculer ces dépenſes des eaux, on prendra le quarré de 3, qui eſt 9 ; & ſi l’ajutage nouveau a 5 lignes de diamètre, il faut faire cette règle de trois : ſi 9, quarré de 3, donne 14 pintes, combien 25, quarré de 5 ? on trouvera que le quatrième nombre ſera 38 ${\tfrac {8}{9}},$ & ainſi des autres ajutages. En voici une table.

Table des dépenſes d’eau, pendant une minute, par différens ajutages ronds, l’eau du réſervoir étant à 12 pieds de hauteur.

Par un ajutage d’une ligne de diamètre,	1	pinte $\scriptstyle {\frac {5}{9}}$
Par un de 2 lignes,	6	pintes $\scriptstyle {\frac {2}{9}}$
Par un de 3 lignes,	14	pintes
Par un de 4 lignes,	24	pintes $\scriptstyle {\frac {8}{9}}$
Par un de 5 lignes,	38	pintes $\scriptstyle {\frac {8}{9}}$
Par un de 6 lignes,	56	pintes
Par un de 7 lignes,	76	pintes $\scriptstyle {\frac {1}{4}}$
Par un de 8 lignes,	110	pintes $\scriptstyle {\frac {2}{3}}$
Par un de 9 lignes,	126	pintes

Maintenant pour connoître le nombre de pouces d’eau que donnent ces divers ajutages, il ſuffit de diviſer le nombre des pintes trouvées par 14, qui, ainſi qu’on l’a dit au commencement de cet article, eſt le nombre de pintes que fournit un pouce. Le quotient de la diviſion donne les pouces d’eau. Par exemple, ſi on diviſe 126 pintes, dernier nombre de la table précédente, par 14, on trouvera 9 pouces d’eau ; de même pour les autres.

2^o. De la dépenſe des eaux par des ajutages égaux, les élévations des eaux dans les réſervoirs étant différentes. Si les hauteurs des eaux des réſervoirs ſont différentes, les plus hautes donnent plus que les moins hautes, ſelon la raiſon ſou-doublée des élévations ou hauteurs, c’eſt-à-dire, comme la moindre hauteur à la moyenne proportionnelle entr’elle & la plus grande.

Selon cette règle, ſi la ſurface de l’eau du réſervoir le moins haut eſt de 3 pieds d’élévation, & l’ajutage de 3 lignes, il faut prendre 6 qui eſt le nombre moyen proportionnel entre 3 & 12 ; & parce que 6 eſt à 3 comme 14 pintes à 7, on jugera que le réſervoir de 3 pieds d’élévation donnera un demi-pouce, c’eſt-à-dire, 7 pintes en une minute par une ouverture de 3 lignes. Si la hauteur étoit de 4 pieds, il faut prendre 48, produit de 4 par 12, dont la racine eſt 7 à peu-près, & comme 12 à 7, ainſi 14 à 8 ${\tfrac {1}{6}}$ ; ce qui fera connoître que ce jet d’eau donnera 8 pintes et ${\tfrac {1}{6}}$ en une minute à fort peu près.

Table des dépenſes d’eau à différentes élévations de réſervoirs, ſur trois lignes d’ajutages en une minute.

à 3 pieds, 7 pintes ou un ${\tfrac {1}{2}}$ pouce.

à 4 pieds, 8 pintes, très-peu plus.

à 5 pieds, 9 pintes ${\tfrac {1}{31}}$, fort peu plus.

à 6 pieds, 10 pintes, un peu moins.

à 8 pieds, 11 ${\tfrac {1}{2}}$ pintes, un peu moins.

à 9 pieds, 12 ${\tfrac {1}{6}}$ pintes, un peu moins.

à 10 pieds, 12 ${\tfrac {5}{6}}$ pintes, un peu moins.

à 12 pieds, 14 pintes.

à 15 pieds, 15 ${\tfrac {2}{3}}$ pintes, un peu moins.

à 18 pieds, 17 ${\tfrac {2}{11}}$pintes, un peu moins.

à 20 pieds, 18 ${\tfrac {1}{12}}$ pintes.

à 25 pieds, 20 ${\tfrac {1}{6}}$ pintes.

à 30 pieds, 22 ${\tfrac {1}{6}}$ pintes.

à 25 pieds, 24 pintes, un peu moins.

à 40 pieds, 25 ${\tfrac {2}{3}}$.

à 45 pieds, 27${\tfrac {1}{6}}$.

à 48 pieds, 28 pintes ou 2 pouces.

On obſervera que lorſque les réſervoirs ont plus de 50 pieds de hauteur, les ajutages de 3 lignes ſont trop étroits, & la dépenſe de l’eau devient ſenſiblement moindre que ſelon la proportion ſous-doublée de 12 à 60 ou à 80, &c. tant à cauſe du plus grand frottement à proportion, que de la plus grande réſiſtance de l’air.

L’expérience a encore prouvé que les tuyaux auxquels ſont adaptés les ajutages, doivent avoir une largeur aſſez conſidérable juſqu’à l’ajutage ; & que cette largeur doit être d’autant plus grande, que l’ajutage eſt plus large. Voici les règles de ces grandeurs.

Un réſervoir de cinq pieds, ayant un ajutage de 6 lignes, doit avoir le tuyau le plus proche de l’ajutage, environ de 2 pouces. La meilleure figure, pour la conduite des tuyaux juſqu’à l’ajutage, doit être telle que le tuyau Α B C, figure 191, c’eſt-à-dire, que la courbure en B ne doit pas être à angle droit, comme en la fig. 192 a b c d ; &, dans les médiocres hauteurs, juſqu’à 10 ou 12 pieds, il ne faut point de tuyau long à la ſortie, comme c d, car le frottement retarderoit le jet très-conſidérablement ; mais il ſuffit de l’épaiſſeur du métal.

Si le réſervoir eſt de 21 pieds 4 pouces de hauteur, & l’ouverture de l’ajutage de 6 lignes, le jet n’ira pas à 20 pieds, ſi le tuyau de la conduite n’eſt que de 2 pouces, parce que le frottement ſera trop grand dans le tuyau étroit, où l’eau coulera deux fois plus vîte que lorſque le réſervoir n’eſt qu’à 5 pieds de hauteur, & conſéquemment il faut le tenir plus large, afin que l’eau y aille à-peu-près avec la même vîteſſe. Il faut donc qu’au lieu de 2 pouces, il ait 2 pouces ${\tfrac {3}{4}}$ environ, parce que les vîteſſes étant en raiſon ſous-doublée des hauteurs, la vîteſſe de ce dernier jet ſera double de l’autre, & par conſéquent le quarré du diamètre de la largeur de ſon tuyau doit être double de l’autre à-peu-près. C’eſt ſur cette règle qu’eſt fondée la table ſuivante.

Table des largeurs des tuyaux & des différens ajutages, ſelon la hauteur des réservoirs.

Hauteur des réſervoirs.	Largeur des ajutages.	Largeur des tuyaux.
à 5 pieds	3 ou 4 ou 5 ou 6 lig.	22 lig.
à 10	4, 5 ou 6 lig.	25 lig.
à 15	5 ou 6 lig.	2 pces $\scriptstyle {\frac {1}{4}}$
à 20	6 lig.	2 pces $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$
à 25	6 lig.	2 pces $\scriptstyle {\frac {3}{4}}$
à 30	6	3 pces
à 40	7, 8 lig.	4 pces $\scriptstyle {\frac {1}{4}}$
à 50	8, 10	5 pces $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$
à 60	10, 12	5 pces $\scriptstyle {\frac {3}{4}}$ ou 6
à 80	12, 14	6 pces $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ ou 7
à 100	12, 14, 15	7 pces ou 8

On doit conſulter les articles Jets d’eau, Dépense des eaux, Tuyaux de jets d’eau, où on a expoſé d’autres réſultats qui ont rapport à cette matière : ce qui regarde cet article ajutage eſt extrait du tome ſecond des œuvres de M. Mariotte, & particulièrement de ſon traité du mouvement des eaux.