Encyclopédie méthodique/Physique/ANGLE
ANGLE. C’eſt l’ouverture formée par deux lignes qui ſe rencontrent en un point qu’on nomme ſommet de l’angle. Ainſi dans la fig. 30, les deux lignes Α B, B C, forment un angle dont le ſommet eſt en B, au point de concours.
On ne doit pas dire en général qu’un angle eſt l’eſpace renfermé entre deux lignes qui ſe coupent en un point ; car des angles peuvent être égaux & renfermer néanmoins une ſurface plus ou moins grande. L’inſpection ſeule de la fig. 31 le démontre ; car l’angle D B E eſt égale à l’angle Α B C, & l’efpace compris dans le premier angle, eſt bien plus grand que celui du ſecond dont les deux côtés ſont plus petits.
Un angle quelconque rectiligne eſt meſuré par l’arc de cercle décrit du ſommet comme centre, & compris entre les côtés ; l’angle F G H eſt meſuré par la portion de l’arc F H, (fig. 32,) renfermé entre les deux côtés F G, G H, l’arc étant décrit du point G ; le nombre des degrés de l’angle eſt le même abſolument que celui des degrés de l’arc.
On entendra encore mieux ceci, lorſqu’on ſe rappelera qu’on a diviſé tout cercle, quel qu’il ſoit, en 360 parties ou degrés ; conſéquemment la moitié en 180 degrés, le quart du cercle en 90 parties, la ſixième partie en 60 degrés ; &c. & chaque degré en 60 minutes, chaque minute en 60 ſecondes ; les ſecondes en 60 tierces, & ainſi de ſuite. L’angle I K L, fig. 33, étant meſuré par le quart de la circonférence K L, ſera donc de 90 degrés ; l’angle M I N, comprenant la ſixième partie de la circonférence entre ſes côtés, ſera donc de 60 degrés, &c.
On diviſe les angles de différentes manières. 1o. En rectilignes & curvilignes. 2o. En angles droits, aigus & obtus. 3o. &c. &c… Nous allons parler de ceux qui ſont le plus d’uſage en phyſique
L’angle aigu eſt celui dont l’arc qui eſt entre ſes côtés a moins de 90 degrés. Dans la fig. 33, l’angle M I N eſt aigu, parce que l’arc M N eſt moindre que l’arc K N qui eſt de 90 degrés, quart de la circonférence. Il en eſt de même de l’arc M I K.
L’angle droit a pour meſure le quart de la circonférence ou 90 degrés ; l’angle K I L eſt donc un angle droit, puiſque ſi du ſommet I, on décrit le cercle K L N M K, on verra qu’entre ſes deux côtés K I, I L, eſt compris un arc de 90 degrés. fig. 33.
L’angle obtus eſt celui qui eſt plus grand que l’angle droit, de l’écartement de ſes côtés, contient un arc de cercle qui a plus de 90 degrés. Nous ſuppoſons toujours que le cercle eſt décrit du ſommet de l’angle comme centre. Dans la fig. 33, l’angle M I L eſt un angle obtus ; il renferme entre ſes côtés, non ſeulement l’angle K I L qui eſt droit, mais encore l’angle M I K qui eſt aigu.
L’angle rectiligne eſt formé par deux lignes droites tels ſont tous les angles de la fig. 33.
L’angle curviligne est formé par deux lignes courbes ; l’angle o p q, fig. 34, eſt compoſé de deux lignes courbes o p, p q qui ſe rencontrent au point p.
L’angle mixtiligne a un côté droit, & l’autre courbe ; tel eſt l’angle R S T, fig. 35.
Nous avons cru plus à propos de ranger de ſuite les eſpèces d’angles qui avoient des rapports entr’eux, & dont les définitions s’éclairoient mutuellement, que de ſuivre rigoureuſement l’ordre alphabétique, de mettre, par exemple, l’angle curviligne après l’angle aigu immédiatement, &c.
On diviſe encore l’angle, 1o. en angle d’incidence & en angle de réflexion ; 2o. en angle d’incidence & de réfraction.
1o. Angle d’incidence, eſt celui qui eſt formé par la ligne de direction d’un mobile, qui tombe ſur un plan, & par le plan lui-même ; l’angle D C Α, fig. 36, eſt un angle d’incidence, car il eſt formé par la ligne D G que ſuit le mobile M dirigé vers le plan Α B, & par le plan Α C B. La portion de cercle compriſe entre Α & D, (le cercle étant décrit du point C, ) meſure l’angle d’incidence D C Α. On appelle ligne d’incidence la ligne D C.
Angle de réflexion. C’eſt l’angle formé par un plan & par la nouvelle direction d’un corps élaſtique qui eſt réfléchi ou qui rebondit de la ſurface de ce plan, après l’avoir frappé. L’expérience prouve qu’un corps élaſtique M, (fig. 36) après avoir frappé en C le plan Α C B, eſt réfléchi par la ligne C E. Cette ligne de réflexion C E, forme avec C B un angle de réflexion B C E ; lequel, en ne conſidérant que la théorie, eſt égal à l’angle d’incidence D C Α. Voyez RÉFLEXION, MOUVEMENT RÉFLÉCHI.
2o. Angle d’incidence, conſidéré non relativement à un plan réfléchiſſant, comme au N°. 1 ; mais par rapport à un milieu refringent, & par oppoſition à l’angle de réfraction, eſt un angle formé par la ligne d’incidence & la perpendiculaire ſur la ſurface du milieu refringent, tirée par le point d’incidence. Si la direction du mobile eſt perpendiculaire au plan du milieu, la ligne d’incidence, & la perpendiculaire ſe confondant, il n’y a point d’angle d’incidence, & conſéquemment aucun angle de réfraction ; c’eſt pourquoi la direction du mobile doit toujours être oblique à la superficie du milieu réfringent. Ainſi M G K, (fig. 37) formé par la ligne de direction M G, (qui eſt oblique à la ſurface du milieu réfringent H G I, & par la perpendiculaire, à la ſurface du milieu qui paſſe par le point d’incidence G ; cet angle M G K, dis-je, eſt l’angle d’incidence. Sa meſure eſt donnée par l’arc M K, & le nombre des degrés contenus dans M K, ſert à évaluer cet angle d’incidence.
Angle de réfraction ; c’eſt l’angle formé par la nouvelle direction que prend un mobile en paſſant d’un milieu dans un autre plus ou moins pénétrable, & par la perpendiculaire menée ſur le plan qui ſépare les deux milieux. Le mobile M ayant tenu la route M G, fig. 37, arrivé au point G, tend à pénétrer le nouveau milieu qui ſe préſente, & dont la ſurface eſt H I. Alors, comme ce milieu eſt plus ou moins pénétrable par la ſuppoſition, il ne continuera pas de décrire la ligne G L, mais il s’en éloignera, en ſuivant une nouvelle direction G M, plus proche de la perpendiculaire K R, ſi le nouveau milieu eſt plus pénétrable pour ce mobile. Si au contraire le nouveau milieu eſt moins pénétrable que l’autre, dans ce cas, le changement de direction ſe fera en s’éloignant de la perpendiculaire K R, & ſuivra, par exemple, la ligne G N, dans la première hypothèſe, l’angle M G R eſt l’angle de réfraction, plus petit que l’angle d’incidence K G M. Dans la ſeconde ſuppoſition, l’angle N G R eſt l’angle de réfraction, plus grand que l’angle d’incidence K G M, ce qu’on apperçoit évidemment en comparant cet angle N G R, avec l’angle L G R, égal à l’angle d’incidence K G M, puiſqu’ils ſont oppoſés au ſommet.
Si on tire une balle de mouſquet de l’air dans l’eau, c’eſt à dire, d’un milieu plus pénétrable, dans un autre qui l’eſt moins, & dans l’hypothèſe d’un milieu plus rare, dans un milieu plus denſe, la détractation, la réfraction ſe fera en s’éloignant de la perpendiculaire K G R, & le mobile ſuivra la nouvelle direction G N, & non le prolongement de l’ancienne route G L. Si au contraire cette balle tendoit à ſortir de l’eau dans l’air, par la ligne N G, elle ne continueroit pas à ſe mouvoir par la ligne G P, mais par une nouvelle direction G M, qui formerait une ligne briſée, rompue, réfractée, telle qu’eſt la ligne totale N G M . Cette ligne G M forme, avec la perpendiculaire K G, un angle de réfraction K G M, qui eſt plus petit que l’angle K G P, égal à l’angle d’incidence N G R. Le mobile, dans ee cas, s’eſt donc approché de la perpendiculaire, pendant ſa réfraction. Voyez Réfraction, Mouvement réfracté.
Les rayons de lumière, en paſſant obliquement d’un milieu plus attirant, dans un milieu moins attirant ou réciproquement, ſe briſent & éprouvent une réfraction qui ſe fait dans un ordre contraire à celui qu’obſervent tous les autres corps, c’eſt à dire, que ſi un corps quelconque & un rayon de lumière paſſent obliquement de l’air dans l’eau, par exemple, le corps s’éloignera de la perpendiculaire, & le rayon de lumière s’en approchera au contraire. L’inverſe aura lieu ſi le paſſage ſe fait de l’eau dans l’air. Le rayon de lumière s’éloignera de la perpendiculaire, tandis que le mobile s’en approchera. Voyez l’article Dioptrique, Réfraction de la lumière ; Lumière.
Angle loxodromique ; c’eſt l’angle que forme la ligne que décrit ſur mer un vaiſſeau avec la ligne méridienne. Cet objet appartient aux mathématiques. M. de Maupertuis a donné dans les mémoires de l’académie de Paris, 1744, un mémoire ſur les propriétés de la loxodromie.
Angle parallactique. Voyez Parallaxe.
Angle rentrant : c’eſt celui dont le ſommet entre dans une figure, l’angle B Α C eſt un angle rentrant dans le pentagone Α B D E C, fig. 38.
Angle saillant ; eſt celui qui ſort d’une figure ; tel eſt l’angle G F H, qui eſt hors de la figure, 39, I G F H. On ſe ſert beaucoup de ces expreſſions dans l’art des fortifications ; on les emploie encore lorſqu’il s’agit de la dispoſition des chaînes de montagnes ; car il y a une correſpondance frappante entre les angles saillans & les angles rentrans, de deux chaînes de montagnes qui ſont oppoſées l’une à l’autre.
Angles correſpondant, alterne, adjacent, central, de contingence, inſcrit, circonſcrit, du ſegment, &c &c. &c. ſont des angles dont on trouve les définitions dans tous les Élémens de géométrie, & qui ſont étrangers à un dictionnaire de phyſique.
Angles opposés au sommet. Si les deux angles Α E, B D, (figure 40) s’entrecoupent au point C, les angles Α C B & D C E, ſont oppoſés au ſommet, & ils ſont égaux entr’eux, comme on le démontre en géométrie ; parce que ſi du ſommet C, on décrit la circonférence Α B E D, l’arc Α B ſera la meſure de l’angle Α C B, comme l’arc D E meſurera l’arc D C E. Or, ces deux arcs sont égaux ; puiſque ſi on ajoute à chacun d’eux l’arc Α D, la ſomme ſera de 180 degrés, meſure de la demi-circonférence. Donc ſi on retranche cette partie commune Α D, de ces deux ſommes, les reſtes, c’eſt à dire, les angles ſeront égaux.
Angles de l’œil ; ce ſont les angles que forment entr’elles la paupière ſupérieure, & la paupière inférieure, à leur point de réunion : à chaque œil il y a deux angles ; l’un nommé le grand angle, l’angle interne le grand canthus, eſt celui qui eſt près du nez ; l’autre nommé le petit angle, l’angle externe, le petit canthus, eſt près des tempes.
Angles visuels, Angles optiques. Ces deux ſynonymes ſignifient les angles ſous leſquels on voit les objets qui ſe préſentent à nos regards : ces angles ſont néceſſairement formés par les rayons de lumière qui font réfléchir des extrémités de chaque objet vers notre œil, & ſe croiſent dans la prunelle. Dans la figure 41, l’angle Α E B, eſt l’angle viſuel ſous lequel on voit la flèche Α B, à la diſtance où elle eſt de l’œil ; il eſt formé par les deux rayons lumineux Α E, B E, qui ſont réfléchis des extrémités ſupérieure Α & inférieure de la flèche Α B, & qui vont enſuite ſe croiſer en E dans la prunelle.
Ces rayons, après leur point d’interſection en E, continuent leur route & vont peindre au fond de l’œil l’image des extrémités de l’objet apperçu. C’eſt au point a, que ſera peinte l’image du bout Α, & au point b, celle du bout B. Mais comme l’angle a E b, eſt égal à l’angle Α E B, puiſqu’ils ſont oppoſés aux ſommets, il s’enſuit que la grandeur de l’image a b, ſervira à nous faire connoître la grandeur Α B.
Si la flèche étoit plus grande, & placée à la même diſtance, l’angle visuel ſeroit, dans ce cas, C E D, égal à l’angle D E C, & la peinture de l’objet ſur l’œil ſeroit proportionnellement plus grande, elle occuperait l’eſpace d c ; conſéquemment on jugerait l’objet plus grand. Si on ſuppoſoit que la flèche fût plus petite ; par exemple, de la longueur F g, l’angle optique étant plus petit, l’image n’auroit alors que l’étendue g f, beaucoup moindre, & on évaluerait par ce moyen la hauteur de l’objet F G. L’angle optique, formé par les rayons qui ſervent de limites aux objets, nous ſert donc à meſurer de la grandeur des objets, puiſqu’il eſt d’autant plus grand ou plus petit, que la hauteur des objets a plus ou moins d’étendue. Il en eſt de même des autres dimenſions, par exemple, de la largeur d’un objet. Pour en être convaincu, il n’y a qu’à placer la figure 41 ; de ſorte que l’objet Α B ne ſoit plus perpendiculaire, mais parallèle à l’horiſon : il en eſt de même de la longueur.
Maintenant, ſuppoſons (fig. 42.) que l’objet Α B ſoit transporté en H I ; à ce point d’éloignement, quoique la longueur de l’objet n’ait pas changé, l’angle viſuel ſera plus petit ; cet angle H E I, étant moins grand que l’angle Α E B ; car ſi on prolongeoit E Α, juſqu’en H, E B, juſqu’en I, & qu’on décrivît du centre E une circonférence, avec le rayon H E, on verroit évidemment que l’angle viſuel H E I ſeroit contenu dans l’autre, & conſéquemment qu’il ſeroit plus petit : l’apparence optique de l’objet ſeroit donc proportionnellement diminuée ; elle ne ſeroit plus que h i, au lieu de a b, & ainſi de ſuite, en reculant l’objet Α B, au delà de H I, à d’autres diſtances ſucceſſivement plus grandes. Nous voyons donc les objets d’autant plus petits, que les angles optiques ou viſuels ſont eux-mêmes plus petits ; & ces objets nous paroiſſent au contraire d’autant plus grands, que les angles viſuels ont leurs côtés plus écartés, c’eſt-à-dire, contiennent un plus grand nombre de degrés.
Les principes que nous venons de développer, doivent s’appliquer de même à la diſtance qu’il y a entre deux objets : car on peut conſidérer, dans la figure 41, par exemple, les extrémités Α & B, comme s’ils étoient réellement deux objets ſéparés, on peut ſupprimer dans la figure la portion E G ; alors on jugera par les angles optiques de l’intervalle qui eſt entre les deux objets ; intervalle qui eſt une diſtance comme dans la ſuppoſition précédente il étoit une hauteur ou largeur. Cette conſidération nous paroît beaucoup ſimplifier ce qui regarde la manière de juger des diſtances qui ſont entre deux objets, en rapportant celles-ci aux ſimples grandeurs.
Si on fait le même raiſonnement ſur les deux objets C, D (fig. 41) on jugera de même de leur diſtance, & on prononcera que leur éloignement reſpectif eſt plus grand que celui de Α & B parce que l’angle viſuel C E D, eſt plus grand que l’angle Α E B. Auſſi les peintures des objets au fond de l’œil, ſeront-elles proportionnellement plus diſtantes ; d étant plus éloigné de c, que b ne l’eſt de a.
La figure ſuivante eſt bien propre à faire encore mieux ſentir la vérité de ce qu’on vient de dire, par l’application de principes à des objets qu’on a tous les jours ſous les yeux. Suppoſons une allée d’arbres, rangés parallèlement entr’eux, & que l’œil en ſoit à une extrémité, par exemple, en o, figure 43, il eſt certain que le premier angle viſuel 1 o 1 eſt plus grand que l’angle viſuel 2 o 2, & ainſi de ſuite, puiſqu’ils ont un ſommet commun, & que les uns ſont contenus progreſſivement dans les autres. Ces angles optiques nous feront donc juger que la diſtance 1, 1 eſt plus grande que la diſtance 2, 2, celle-ci plus grande que 3, 3, & ainſi juſqu’à 6, 6. Tous ces arbres nous paroîtront d’autant plus écartés entr’eux, qu’ils ſeront plus près de l’œil & d’autant moins diſtans, qu’ils ſeront plus éloignés de l’obſervateur. Cette avenue paroîtra donc plus étroite vers la dernière extrémité ; & ſi elle avoit une grande étendue, on croiroit que les deux rangs d’arbres ſeroient deux lignes convergentes, quoique le paralléliſme le plus parfait exiſtât entr’eux. Il en eſt de même de la hauteur de l’avenue, elle paroîtra plus baſſe ; car ce qu’on a dit de la dimenſion en largeur, doit s’entendre de la hauteur. Ce phénomène d’optique s’obſerve très-bien, lorſqu’on eſt à une extrémité d’une longue galerie.
Les apparences optiques ſont encore les mêmes lorſqu’il n’y a qu’un rang d’arbres, lorſqu’on regarde une file de ſoldats, un long mur, parce que dans ces circonſtances on rapporte la ligne des arbres à une autre ligne imaginaire, qui eſt comme l’axe prolongé du globe de l’œil ; on en auroit une idée en tirant dans la figure 43 une ligne ponctuée qui fût à égales diſtances des deux rangs d’arbres, & enſuite en ſupprimant un de ces rangs. Celui qui reſteroit paroîtroit d’autant plus ſe rapprocher de la ligne imaginaire, que la diſtance ſeroit plus grande, les angles formés par les rayons viſuels, tirés de chaque arbre & de chaque point correſpondant de la ligne imaginaire à l’œil ; ces angles, dis-je étant de plus en plus petits, à meſure que la diſtance à l’œil augmente.
Dans tout ce que nous avons établi ici, nous n’avons conſidéré que les ſeuls effets optiques, nous n’avons eu égard, ni à l’intenſité de la lumière qui eſt plus ou moins grande, ſelon la diſtance des objets ni à l’interpoſition des objets connus, ni à l’habitude de juger ni à quelques autres circonſtances qui influent ſur nos jugemens, lorſqu’il s’agit de prononcer ſur les grandeurs des objets. Nous en parlerons en traitant des articles d’optique qui y ont rapport.