Essai sur les fondements de nos connaissances et sur les caractères de la critique philosophique/Chapitre 3

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De même que toute chose doit avoir sa raison, ainsi tout ce que nous appelons événement doit avoir une cause. Souvent la cause d’un événement nous échappe, ou nous prenons pour cause ce qui ne l’est pas ; mais, ni l’impuissance où nous nous trouvons d’appliquer le principe de causalité, ni les méprises où il nous arrive de tomber en voulant l’appliquer inconsidérément, n’ont pour résultat de nous ébranler dans notre adhésion à ce principe, conçu comme une règle absolue et nécessaire. Nous remontons d’un effet à sa cause immédiate ; cette cause, à son tour, est conçue comme effet, et ainsi de suite, sans que l’esprit conçoive, dans l’ordre des événements, et sans que l’observation puisse atteindre aucune limite à cette progression ascendante. L’effet actuel devient ou peut devenir à son tour cause d’un effet subséquent, et ainsi à l’infini. Cette chaîne indéfinie de causes et d’effets qui se succèdent, chaîne dont l’événement actuel forme un anneau, constitue essentiellement une série linéaire (25). Une infinité de séries pareilles peuvent coexister dans le temps : elles peuvent se croiser, de manière qu’un même événement, à la production duquel plusieurs événements ont concouru, tienne en qualité d’effet à plusieurs séries distinctes de causes génératrices, ou engendre à son tour plusieurs séries d’effets qui resteront distinctes et parfaitement séparées à partir du terme initial qui leur est commun. On se fait une idée juste de ce croisement et de cet isolement des chaînons par la comparaison avec les générations humaines. Un homme tient, par ses père et mère, à deux séries d’ascendants ; et dans l’ordre ascendant, les lignes paternelle et maternelle se bifurquent à chaque génération. Il peut devenir à son tour la souche ou l’auteur commun de plusieurs lignes descendantes qui, une fois issues de la souche commune, ne se croiseront plus, ou ne se croiseront qu’accidentellement, par des alliances de famille. Dans le laps du temps, chaque famille ou chaque faisceau généalogique contracte des alliances avec une multitude d’autres ; mais d’autres faisceaux, en bien plus grand nombre, se propagent collatéralement, en restant parfaitement distincts et isolés les uns des autres aussi loin que nous pouvons les suivre ; et s’ils ont une origine commune, l’authenticité de cette origine repose sur d’autres bases que celles de la science et des preuves historiques. Chaque génération humaine ne donne lieu qu’à une division bifide dans l’ordre ascendant ; mais l’on conçoit sans peine la possibilité d’une complication plus grande lorsqu’il s’agit de cause et d’effets quelconques, et rien n’empêche qu’un événement ne se rattache à une multitude, ou même à une infinité de causes diverses. Alors les faisceaux de lignes concurrentes par lesquels l’imagination se représente les liens qui enchaînent les événements selon l’ordre de la causalité, deviendraient plutôt comparables à des faisceaux de rayons lumineux, qui se pénètrent, s’épanouissent et se concentrent, sans offrir nulle part d’interstices ou de solutions de continuité dans leur tissu.

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Mais, soit qu’il y ait lieu de regarder comme fini ou comme infini le nombre des causes ou des séries de causes qui contribuent à amener un événement, le bon sens dit qu’il y a des séries solidaires ou qui s’influencent les unes les autres, et des séries indépendantes, c’est-à-dire qui se développent parallèlement ou consécutivement, sans avoir les unes sur les autres la moindre influence, ou (ce qui reviendrait au même pour nous) sans exercer les unes sur les autres une influence qui puisse se manifester par des effets appréciables. Personne ne pensera sérieusement qu’en frappant la terre du pied il dérange le navigateur qui voyage aux antipodes, ou qu’il ébranle le système des satellites de Jupiter ; mais, en tout cas, le dérangement serait d’un tel ordre de petitesse, qu’il ne pourrait se manifester par aucun effet sensible pour nous, et que nous sommes parfaitement autorisés à n’en point tenir compte. Il n’est pas impossible qu’un événement arrivé à la Chine ou au Japon ait une certaine influence sur des faits qui doivent se passer à Paris ou à Londres ; mais, en général, il est bien certain que la manière dont un bourgeois de Paris arrange sa journée n’est nullement influencée par ce qui se passe actuellement dans telle ville de Chine où jamais les Européens n’ont pénétré. Il y a là comme deux petits mondes, dans chacun desquels on peut observer un enchaînement de causes et d’effets qui se développent simultanément, sans avoir entre eux de connexion, et sans exercer les uns sur les autres d’influence appréciable. Les événements amenés par la combinaison ou la rencontre d’autres événements qui appartiennent à des séries indépendantes les unes des autres, sont ce qu’on nomme des événements fortuits, ou des résultats du hasard. Quelques exemples serviront à éclaircir et à fixer cette notion fondamentale.

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Il prend au bourgeois de Paris la fantaisie de faire une partie de campagne, et il monte sur un chemin de fer pour se rendre à sa destination. Le train éprouve un accident dont le pauvre voyageur est la victime, et la victime fortuite, car les causes qui ont amené l’accident ne tiennent pas à la présence de ce voyageur : elles auraient eu leur cours de la même manière lors même que le voyageur se serait déterminé, par suite d’autres influences, ou de changements survenus dans son monde, à lui, à prendre une autre route ou à attendre un autre train. Que si l’on suppose, au contraire, qu’un motif de curiosité, agissant de la même manière sur un grand nombre de personnes, amène ce jour-là et à cette heure-là une affluence extraordinaire de voyageurs, il pourra bien se faire que le service du chemin de fer en soit dérangé, et que les embarras du service soient la cause déterminante de l’accident. Des séries de causes et d’effets, primitivement indépendantes les unes des autres, cesseront de l’être, et il faudra au contraire reconnaître entre elles un lien étroit de solidarité. Un homme qui ne sait pas lire prend un à un des caractères d’imprimerie entassés sans ordre. Ces caractères, dans l’ordre où il les amène, donnent le mot amitié. C’est une rencontre fortuite ou un résultat du hasard, car il n’y a nulle liaison entre les causes qui ont dirigé successivement les doigts de cet homme sur tels et tels morceaux de métal, et celles qui ont fait de cet assemblage de lettres un des mots les plus usités de notre langue. Je suppose que deux frères qui servent dans le même corps périssent dans la même bataille : quand on songe au lien qui les unissait et au malheur qu’ils partagent, il y a dans ce rapprochement quelque chose qui frappe ; mais, en y réfléchissant, on s’aperçoit que ces deux circonstances pourraient bien n’être pas indépendantes l’une de l’autre, et qu’il ne faut pas mettre sur le compte du hasard seul la funeste coïncidence. Car, peut-être le cadet n’a-t-il embrassé la carrière des armes qu’à l’exemple de son frère ; en suivant la même carrière, il est naturel qu’ils aient cherché à servir dans le même corps ; en servant dans le même corps, ils ont dû partager les mêmes périls, se porter au besoin du secours ; et si le péril a été grand pour tous les deux, il n’est pas étrange que tous deux aient succombé. Des causes indépendantes de leur lien de parenté ont pu jouer un rôle dans cet événement, mais il n’y a pas rencontre fortuite entre leur qualité de frère et leur commune catastrophe. Je suppose maintenant qu’ils servent dans deux armées, l’un à la frontière du Nord, l’autre au pied des Alpes : il y a un combat le même jour sur les deux frontières, et les deux frères y périssent. On sera fondé à regarder cette rencontre comme un résultat du hasard ; car, à une si grande distance, les opérations des deux armées composent deux séries de faits dont la direction première peut partir d’un centre commun, mais qui se développent ensuite dans une complète indépendance l’une de l’autre, en s’accommodant aux circonstances locales et aux conjonctures. Les circonstances qui faisaient qu’un combat avait lieu tel jour plutôt que tel autre sur l’une des frontières, ne se liaient point aux circonstances qui déterminaient pareillement le jour du combat sur l’autre frontière ; si les corps auxquels les deux frères appartenaient respectivement ont donné dans les deux combats, si tous deux y ont péri, il n’y a rien dans leur qualité de frère qui ait concouru à produire ce double événement. Ainsi, lorsque ces deux nobles frères d’armes, Desaix et Kléber, tombaient le même jour, presque au même instant, l’un sur le champ de bataille de Marengo, l’autre au Caire, sous le fer d’un fanatique, il n’y avait certainement pas de liaison entre les manœuvres des armées dans les plaines du Piémont et les causes qui, ce jour-là même, sollicitaient l’assassin à tenter son entreprise, ni entre ces diverses causes et les circonstances des campagnes faites auparavant sur les bords du Rhin, lesquelles avaient valu aux noms de Kléber et de Desaix l’honneur d’être associés dans la pensée de tous ceux qui s’intéressaient à la gloire de nos armes. L’historien, en relevant cette singularité, bien propre à exciter la surprise du lecteur, n’y peut voir qu’une rencontre fortuite, un pur effet du hasard.

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Ce n’est point d’ailleurs parce que les événements pris pour exemples sont rares et surprenants qu’on doit les qualifier de résultats du hasard. Au contraire, c’est parce que le hasard les amène, entre beaucoup d’autres auxquels donneraient lieu des combinaisons différentes, qu’ils sont rares ; et c’est parce qu’ils sont rares, qu’ils nous surprennent. Quand un homme extrait, les yeux bandés, des boules d’une urne qui renferme autant de boules blanches que de noires, l’extraction d’une boule blanche n’a rien de rare ni de surprenant, pas plus que l’extraction d’une boule noire ; et pourtant l’un et l’autre événement doivent être considérés comme des résultats du hasard, parce qu’il n’y a manifestement aucune liaison entre les causes qui font tomber sur telle ou telle boule les mains de l’opérateur et la couleur de ces boules.

Il est bien vrai que, dans le langage familier, on emploie de préférence l’expression de hasard lorsqu’il s’agit de combinaisons rares et surprenantes. Si l’on a extrait quatre fois de suite une boule noire de l’urne qui renferme autant de boules blanches que de noires, on dira que cette combinaison est l’effet d’un grand hasard ; ce qu’on ne dirait peut-être pas si l’on avait amené d’abord deux boules blanches et ensuite deux boules noires, et à plus forte raison si les blanches et les noires s’étaient succédé avec moins de régularité, quoique, dans toutes ces hypothèses, il y ait une parfaite indépendance entre les causes qui ont affecté chaque boule de telle couleur et celles qui ont dirigé à chaque coup les mains de l’opérateur. On remarquera le hasard qui a fait périr les deux frères le même jour, et l’on ne remarquera pas, ou l’on remarquera moins celui qui les a fait mourir à un mois, à trois mois, à six mois d’intervalle, quoiqu’il n’y ait toujours aucune solidarité entre les causes qui ont amené tel jour la mort de l’aîné, et celles qui ont amené tel autre jour la mort du cadet, ni entre ces causes et leur qualité de frères. Dans le tirage aveugle d’une suite de caractères entassés sans ordre (c’est-à-dire sans ordre lié à nos idées et à l’usage habituel que nous faisons des caractères d’imprimerie), on ne fera pas attention aux assemblages de lettres qui ne représentent pas des sons articulables, ou des mots employés dans une langue connue, quoiqu’il y ait toujours absence de liaison entre les causes qui dirigent successivement les doigts de l’opérateur sur tel ou tel morceau de métal et celles qui ont imprimé tels ou tels caractères sur les morceaux extraits ou attaché telle valeur représentative aux sons figurés par ces caractères. Mais cette nuance d’expression, attachée au mot de hasard dans la conversation familière et dans le langage du monde, nuance vague et mal définie, doit être écartée lorsqu’on parle un langage plus philosophique et plus sévère. Il faut, pour bien s’entendre, s’attacher exclusivement à ce qu’il y a de fondamental et de catégorique dans la notion du hasard, savoir, à l’idée de l’indépendance ou de la non-solidarité entre diverses séries de causes : et maintenant le mot de cause doit être pris lato sensu, conformément à l’usage ordinaire, pour désigner tout ce qui influe sur la production d’un événement, et non plus seulement pour désigner les causes proprement dites, ou les causes efficientes et vraiment actives. Ainsi, au jeu de croix ou pile (19), l’inégalité de structure de la pièce projetée sera considérée comme une cause qui favorise l’apparition d’une des faces et contrarie l’apparition de l’autre : cause constante, la même à chaque coup, et dont l’influence s’étend sur toute la série des coups pris solidairement et dans leur ensemble ; tandis que chaque coup est indépendant des précédents, quant à l’intensité et à la direction des forces impulsives, que l’on qualifie pour cela de causes accidentelles ou fortuites.

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À cette notion du hasard s’en attache une autre qui est de grande conséquence en théorie comme en pratique : nous voulons parler de la notion de l’impossibilité physique. C’est encore ici le cas de recourir à des exemples pour rendre plus saisissables les généralités abstraites. On regarde comme physiquement impossible qu’un cône pesant se tienne en équilibre sur sa pointe ; que l’impulsion communiquée à une sphère soit précisément dirigée suivant une ligne passant par le centre, de manière à n’imprimer à la sphère aucun mouvement de rotation sur elle-même ; que le centre d’un disque projeté sur un parquet carré tombe précisément au point d’intersection des diagonales ; qu’un instrument à mesurer les angles soit exactement centré ; qu’une balance soit parfaitement juste ; qu’une mesure quelconque soit rigoureusement conforme à l’étalon, et ainsi de suite. Toutes ces impossibilités physiques sont de même nature, et s’expliquent à l’aide de la notion qu’on a dû se faire des rencontres fortuites et de l’indépendance des causes. En effet, supposons qu’il s’agisse de trouver le centre d’un cercle : l’adresse de l’artiste et la précision de ses instruments assignent des limites à l’erreur qu’il peut commettre dans cette détermination. Mais d’autre part, entre de certaines limites différentes des premières et plus resserrées, l’artiste cesse d’être guidé par ses sens et par ses instruments. La fixation du point central, dans ce champ plus ou moins rétréci, s’opère sans doute en vertu de certaines causes, mais de causes aveugles, c’est-à-dire de causes tout à fait indépendantes des conditions géométriques qui serviraient à déterminer ce centre sans aucune erreur si l’on opérait avec des sens et des instruments parfaits. Il y a une infinité de points sur lesquels ces causes aveugles peuvent fixer l’instrument de l’artiste, sans qu’il y ait de raison, prise dans la nature de l’œuvre, pour que ces causes fixent l’instrument sur un point plutôt que sur un autre. La coïncidence de la pointe de l’instrument et du véritable centre est donc un événement complètement assimilable à l’extraction d’une boule blanche par un agent aveugle, quand l’urne renferme une seule boule blanche et une infinité de boules noires. Or, un pareil événement est avec raison réputé physiquement impossible, en ce sens que, bien qu’il n’implique pas contradiction, de fait il n’arrive pas : et ceci ne veut pas dire que nous ayons besoin d’être renseignés par l’expérience pour réputer l’événement impossible ; au contraire, l’esprit conçoit a priori la raison pour laquelle l’événement n’arrive pas, et l’expérience n’intervient que pour confirmer cette vue de l’esprit. De même, lorsqu’une sphère est rencontrée par un corps mû dans l’espace en vertu de causes indépendantes de la présence actuelle de cette sphère en tel lieu de l’espace, il est physiquement impossible, il n’arrive pas que, sur le nombre infini de directions dont le corps choquant est susceptible, les causes motrices lui aient précisément donné celle qui va passer par le centre de la sphère. En conséquence, on admet l’impossibilité physique que la sphère ne prenne pas un mouvement de rotation sur elle-même en même temps qu’un mouvement de translation. Si l’impulsion était communiquée par un être intelligent, qui visât à ce résultat, mais avec des sens et des organes d’une perfection bornée, il serait encore physiquement impossible qu’il en vînt à bout : car, quelle que fût son adresse, la direction de la force impulsive serait subordonnée, entre de certaines limites d’écart, à des causes indépendantes de sa volonté et de son intelligence ; et, pour peu que la direction dévie du centre de la sphère, le mouvement de rotation doit se produire. On expliquerait de la même manière l’impossibilité physique, admise par tout le monde, de mettre un cône pesant en équilibre sur sa pointe, quoique l’équilibre soit mathématiquement possible, et l’on ferait des raisonnements analogues dans tous les cas cités.

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Ainsi qu’on vient de l’expliquer, l’événement physiquement impossible (celui qui de fait n’arrive pas, et sur l’apparition duquel il serait déraisonnable de compter tant qu’on n’embrasse qu’un nombre fini d’épreuves ou d’essais, c’est-à-dire tant qu’on reste dans les conditions de la pratique et de l’expérience possible) est l’événement qu’on peut assimiler à l’extraction d’une boule blanche par un agent aveugle, quand l’urne renferme une seule boule blanche pour une infinité de boules noires ; en d’autres termes, c’est l’événement qui n’a qu’une chance favorable pour une infinité de chances contraires. Mais on a donné le nom de probabilité mathématique à la fraction qui exprime le rapport entre le nombre des chances favorables à un événement et le nombre total des chances : en conséquence, on peut dire plus brièvement, dans le langage reçu des géomètres, que l’événement physiquement impossible est celui dont la probabilité mathématique est infiniment petite, ou tombe au-dessous de toute fraction, si petite qu’on la suppose. On peut dire aussi que l’événement physiquement certain est l’événement dont le contraire est physiquement impossible, ou l’événement dont la probabilité mathématique ne diffère de l’unité par aucune fraction assignable, si petite qu’on la suppose : événement qu’il ne faut pourtant pas confondre avec celui qui réunit absolument toutes les combinaisons ou toutes les chances en sa faveur, et qui est certain, d’une certitude mathématique. D’un autre côté, il résulte de la théorie mathématique des combinaisons que, quelle que soit la probabilité mathématique d’un événement A dans une épreuve aléatoire, si l’on répète un très-grand nombre de fois la même épreuve, le rapport entre le nombre des épreuves qui amènent l’événement A et le nombre total des épreuves doit différer très-peu de la probabilité de l’événement A : de sorte que, par exemple, si l’événement A a pour lui les deux tiers des chances, et qu’on embrasse dix mille épreuves, le nombre des épreuves qui amènent l’événement A sera, à peu de chose près, les deux tiers de dix mille. Si l’on peut accroître indéfiniment le nombre des épreuves, on fera décroître indéfiniment, et l’on rendra aussi petite qu’on le voudra, la probabilité que la différence des deux rapports dépasse une fraction donnée, si petite qu’elle soit, et l’on se rapprochera ainsi de plus en plus des cas d’impossibilité physique cités tout à l’heure.

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Dans le langage rigoureux qui convient aux vérités abstraites et absolues des mathématiques et de la métaphysique, une chose est possible ou elle ne l’est pas : il n’y a pas de degrés de possibilité ou d’impossibilité. Mais, dans l’ordre des faits physiques et des réalités qui tombent sous les sens, lorsque des événements contraires peuvent arriver et arrivent effectivement, selon les combinaisons fortuites de certaines causes variables et indépendantes d’une épreuve à l’autre, avec d’autres causes ou conditions constantes qui régissent solidairement l’ensemble des épreuves, il est naturel de regarder chaque événement comme ayant une disposition d’autant plus grande à se produire, ou comme étant d’autant plus possible, de fait ou physiquement, qu’il se reproduit plus souvent dans un grand nombre d’épreuves. La probabilité mathématique devient alors la mesure de la possibilité physique, et l’une de ces expressions peut être prise pour l’autre. L’avantage de celle-ci, c’est d’indiquer nettement l’existence d’un rapport qui ne tient pas à notre manière de juger et d’apprécier, variable d’un individu à l’autre, mais qui subsiste entre les choses mêmes : rapport que la nature maintient et que l’observation manifeste lorsque les épreuves se répètent assez pour compenser les uns par les autres tous les effets dus à des causes fortuites et irrégulières, et pour mettre au contraire en évidence la part d’influence, si petite qu’elle soit, des causes régulières et constantes, comme cela arrive sans cesse dans l’ordre des phénomènes naturels et des faits sociaux.

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Il n’est donc pas exact de dire, avec Hume, que « le hasard n’est que l’ignorance où nous sommes des véritables causes, » ou, avec Laplace, que « la probabilité est relative en partie à nos connaissances, en partie à notre ignorance : » de sorte que, pour une intelligence supérieure qui saurait démêler toutes les causes et en suivre tous les effets, la science des probabilités mathématiques s’évanouirait, faute d’objet. Sans doute le mot de hasard n’indique pas une cause substantielle, mais une idée : cette idée est celle de la combinaison entre plusieurs systèmes de causes ou de faits qui se développent chacun dans sa série propre, indépendamment les uns des autres. Une intelligence supérieure à l’homme ne différerait de l’homme à cet égard qu’en ce qu’elle se tromperait moins souvent que lui, ou même, si l’on veut, ne se tromperait jamais dans l’usage de cette donnée de la raison. Elle ne serait pas exposée à regarder comme indépendantes des séries qui s’influencent réellement, ou, par contre, à se figurer des liens de solidarité entre des causes réellement indépendantes. Elle ferait avec une plus grande sûreté, ou même avec une exactitude rigoureuse, la part qui revient au hasard dans le développement successif des phénomènes. Elle serait capable d’assigner a priori les résultats du concours de causes indépendantes dans des cas où nous sommes obligés de recourir à l’expérience, à cause de l’imperfection de nos théories et de nos instruments scientifiques. Par exemple, étant donné un dé de forme déterminée, autre que le cube, ou dont la densité n’est pas uniforme, lequel doit être projeté un grand nombre de fois par des forces impulsives dont l’intensité, la direction et le point d’application sont déterminés à chaque coup par des causes indépendantes de celles qui agissent aux coups suivants, elle saurait (ce que nous ne savons pas) quel doit être à très-peu près le rapport entre le nombre des coups qui amèneront une face déterminée et le nombre total des coups ; et cette science aurait pour elle un objet certain, soit qu’elle connût les forces qui agissent et qu’elle en pût calculer les effets pour chaque coup particulier, soit que cette connaissance et ce calcul surpassassent encore sa portée. En un mot, elle pousserait plus loin que nous et appliquerait mieux la théorie de ces rapports mathématiques, tous liés à la notion du hasard, et qui deviennent, dans l’ordre des phénomènes, autant de lois de la nature, susceptibles à ce titre d’être constatées par l’expérience ou l’observation statistiques. Il est vrai de dire en ce sens (comme on l’a répété si souvent) que le hasard gouverne le monde, ou plutôt qu’il a une part, et une part notable, dans le gouvernement du monde ; ce qui ne répugne nullement à l’idée qu’on doit se faire d’une direction suprême et providentielle : soit que la direction providentielle soit présumée ne porter que sur les résultats moyens et généraux que les lois mêmes du hasard ont pour résultat d’assurer, soit que l’intelligence suprême dispose des détails et des faits particuliers pour les coordonner à des vues qui surpassent nos sciences et nos théories. Que si nous restons dans l’ordre des causes secondaires et des faits observables, le seul auquel la science puisse atteindre, la théorie mathématique du hasard (dont les développements ne seraient pas à leur place ici) nous apparaît comme l’application la plus vaste de la science des nombres, et celle qui justifie le mieux l’adage : mundum regunt numeri. En effet, quoi qu’en aient pensé certains philosophes, rien ne nous autorise à croire qu’on puisse rendre raison de tous les phénomènes avec les notions d’étendue, de temps, de mouvement, en un mot, avec les seules notions des grandeurs continues sur lesquelles portent les mesures et les calculs du géomètre. Les actes des êtres vivants, intelligents et moraux ne s’expliquent nullement, dans l’état de nos connaissances, et il y a de bonnes raisons de croire qu’ils ne s’expliqueront jamais par la mécanique et la géométrie. Ils ne tombent donc point, par le côté géométrique ou mécanique, dans le domaine des nombres, mais ils s’y retrouvent placés, en tant que les notions de combinaison et de chance, de cause et de hasard, sont supérieures, dans l’ordre des abstractions, à la géométrie et à la mécanique, et s’appliquent aux phénomènes de la nature vivante comme à ceux que produisent les forces qui sollicitent la matière inorganique ; aux actes réfléchis des êtres libres, comme aux déterminations fatales de l’appétit et de l’instinct.

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À la vérité, les géomètres ont appliqué leur théorie des chances et des probabilités à deux ordres de questions bien distinctes, et qu’ils ont parfois mal à propos confondues : à des questions de possibilité, qui ont une valeur tout objective, ainsi qu’on vient de l’expliquer, et à des questions de probabilité, dans le sens vulgaire du mot, qui sont en effet relatives, en partie à nos connaissances, en partie à notre ignorance. Quand nous disons que la probabilité mathématique d’amener un sonnez au jeu de tric-trac est la fraction 1/36, nous pouvons avoir en vue un jugement de possibilité, et alors cela signifie que, si les dés sont parfaitement réguliers et homogènes, de manière qu’il n’y ait aucune raison prise dans leur structure physique pour qu’une face soit amenée de préférence à l’autre, le nombre des sonnez amenés dans un grand nombre de coups, par des forces impulsives dont la direction variable d’un coup à l’autre est absolument indépendante des points inscrits sur les faces, sera sensiblement un 36e du nombre total des coups. Mais nous pouvons aussi avoir en vue un jugement de simple probabilité, et alors il suffit que nous ignorions si les dés sont réguliers ou non, ou dans quel sens agissent les irrégularités de structure si elles existent, pour que nous n’ayons aucune raison de supposer qu’une face paraîtra plutôt que l’autre. Alors l’apparition du sonnez, pour laquelle il n’y a qu’une combinaison sur 36, sera moins probable relativement à nous que celle du point deux et as, en faveur de laquelle nous comptons deux combinaisons, suivant que l’as se trouve sur un dé ou sur l’autre ; bien que ce dernier événement soit peut-être physiquement moins possible ou même impossible. Si un joueur parie pour sonnez et un autre pour deux et as, en convenant de regarder comme nuls les coups qui n’amèneraient pas l’un ou l’autre de ces points, il n’y aura pas moyen de régler leurs enjeux autrement que dans le rapport d’un à deux ; et l’équité sera satisfaite par ce règlement, aussi bien qu’elle pourrait l’être si l’on était certain d’une parfaite régularité de structure, tandis que le même règlement serait inique de la part de l’arbitre qui saurait que les dés sont pipés, et en quel sens. En général, si, dans l’état d’imperfection de nos connaissances, nous n’avons aucune raison de supposer qu’une combinaison arrive plus facilement qu’une autre, quoique, en réalité, ces combinaisons soient autant d’événements dont les possibilité physiques ont pour mesure des fractions inégales ; et si nous entendons par probabilité d’un événement le rapport entre le nombre des combinaisons qui lui sont favorables et le nombre total des combinaisons que l’imperfection de nos connaissances nous fait ranger sur la même ligne, cette probabilité cessera d’exprimer un rapport subsistant réellement et objectivement entre les choses ; elle prendra un caractère purement subjectif, et sera susceptible de varier d’un individu à un autre, selon le degré de ses connaissances. Elle aura encore une valeur mathématique, en ce sens qu’elle pourra, et que même elle devra servir à fixer numériquement les conditions d’un pari ou de tout autre marché aléatoire. Elle aura de plus cette valeur pratique d’offrir une règle de conduite propre à nous déterminer (en l’absence de toute autre raison déterminante), dans des cas où il faut nécessairement prendre un parti. Ainsi, nous agirons raisonnablement en prenant nos arrangements en prévision de l’événement A, plutôt qu’en prévision de l’événement B, si la probabilité de A (calculée d’après l’état de nos connaissances, comme on vient de le dire) l’emporte sur celle de B, lors même que la possibilité inconnue de B surpasserait celle de A ; mais les valeurs numériques des probabilités de A et de B ne détermineront alors qu’un ordre de préférence ; ce ne seront plus des mesures, dans le vrai sens du mot. En conséquence, de telles probabilités, quoique méritant d’attirer l’attention du philosophe qui analyse les motifs de nos jugements, celle du moraliste qui cherche une règle de nos actions, devront être réputées en dehors des applications d’une théorie mathématique qui a pour objet des grandeurs qu’on puisse rigoureusement comparer à une unité de mesure.

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Pour les événements fortuits dont l’homme n’a pas lui-même déterminé les conditions, les causes qui donnent telle possibilité physique à tel événement sont presque toujours inconnues dans leur nature et dans leur mode d’action, ou tellement compliquées que nous ne pouvons en faire rigoureusement l’analyse, ni en soumettre les effets au calcul. Dans les jeux même où tout est de convention et d’invention humaine, la construction des instruments aléatoires est sujette à des irrégularités qui impriment aux chances des modifications dont on ne saurait, a priori, évaluer l’influence. En conséquence, la probabilité mathématique prise objectivement, ou conçue comme mesurant la possibilité des choses, ne peut en général être déterminée que par l’expérience. Si le nombre des épreuves d’un même hasard croissait à l’infini, elle serait déterminée exactement avec une certitude comparable à celle de l’événement dont le contraire est physiquement impossible. Pour un nombre très-grand d’épreuves, la probabilité n’est encore donnée qu’approximativement ; mais on est autorisé à regarder comme extrêmement peu probable que la valeur réelle diffère totalement de la valeur conclue des observations. En d’autres termes, il arrivera très-rarement que l’on commette une erreur notable en prenant pour la valeur réelle la valeur tirée des observations. Dans le cas même où le nombre des épreuves est peu considérable, on a voulu tirer, de certaines considérations mathématiques, des formules pour évaluer numériquement la probabilité des événements futurs d’après les événements observés ; mais de telles formules n’indiquent plus que des probabilités subjectives, bonnes tout au plus à régler les conditions d’un pari ; elles deviendraient fausses si on les appliquait, comme on l’a fait souvent bien à tort, à la détermination de la possibilité des événements.

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Dans la pratique de la vie, il arrive à chaque instant que nous sommes obligés de nous déterminer d’après des expériences si peu nombreuses qu’elles ne peuvent point nous renseigner sur la vraie mesure de la possibilité d’un événement : de telle sorte qu’il serait impossible d’assigner la chance que nous avons de nous tromper en croyant à la production de l’événement, ou en jugeant que la possibilité de cet événement tombe entre telles et telles limites. Cependant il est clair que, si l’événement A est arrivé plus souvent que l’événement B dans un certain nombre d’épreuves, si petit qu’il soit, ce sera, en l’absence de toute autre donnée, une raison pour que nous réglions notre conduite en prévision de la reproduction de l’événement A, plutôt qu’en prévision de la reproduction de B. Si l’on considère les deux fractions dont l’une est le rapport entre le nombre des épreuves qui ont amené A et le nombre total des épreuves, l’autre le rapport entre le nombre des épreuves qui ont amené B et ce même nombre total, l’ordre de grandeur des deux fractions motivera pour nous un ordre de préférence, quant aux événements à la reproduction présumée desquels nous subordonnerons notre conduite ; mais ce motif de préférence ne sera pas une grandeur susceptible d’être mesurée par les fractions dont il s’agit ici, ou par d’autres nombres que certains géomètres ont proposés à cet effet. En un mot, sauf le cas de règlement d’un pari, la probabilité subjective dont il s’agit ici, de même que celle dont il était question tout à l’heure, sortira du champ des applications de la théorie mathématique des chances, laquelle a essentiellement pour objet des grandeurs mesurables et des rapports qui subsistent entre les choses, indépendamment de l’esprit qui les conçoit. Nous avons dû rappeler ici succinctement les principes philosophiques de cette théorie, parce que nous aurons sans cesse, dans la suite de nos recherches, à invoquer des jugements fondés sur des probabilités qui, sans être de la même nature que les probabilités mathématiques, et sans pouvoir être assujetties au calcul, se rattachent pourtant aussi à la notion du hasard et de l’indépendance des causes, ainsi qu’on va l’expliquer.