Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 7/Proposition 18
C. F. Patris, (1, p. 466-467).
| ΠΡΟΤΣΑΣΙΣ ιή. | PROPOSITIO XVIII |
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Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἀριθμὸν τινα πολλαπλασιά- σαντες ποιῶσί τινας" οἱ γενόμενοι ἐξ αὐτῶν καὶ αὐτὸν ἔχουσι τονὶ λύγον τοῖς πολλαπλασιάσασι, |
Si duo numeri numerum aliquem multipli. cantes faciunt aliquos ; facti ex ipsis et eam. dem habebunt rationem quam multiplicantes, |
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Δύο γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α. Β ἀριθμόν τινα τὸν |
Duo enim numeri A, B numerum aliquemr |
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Γ πολλαπλασίασαντες τοὺυς ἃ. Ἑ ποιείτωσαν λἔ’γω ὅτι ἐστὶν ως ΟΑ πρὸς τίν Β ουτως ὁ Δ πρὃς τὸν E. |
multiplicantes ipsos A, E faciant ; dico esse ut A ad B ita A ad E.
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Ἐπεὶ γοἓρ δΑ τὸν Γ πολλαπλασιάσας τὸν Δ πεποίηκε" καὶ Τ ο’ἔρω τῦν Α πολλαπλασιἐσας πὲὶν Δ πεποίηκε. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Τʼ τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Ἑ πεποίηκεν" οἷριθμὄς δὴ Τ δύο ἀριθμοὺς τοὺς Α. Β πολλαπλασιάσας τοὺς Δ : Ε πεποίηκεν" ἔστιν ἄρα ὥὡς δ A πρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Δ πρὸς τὸν Ε. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Quoniam enim A ipsum T mulüplicans ipsum À fecit ; et Iʼ Igitur ipsum A multiplicans ipsum À fecit. Propter eadem utique et T ipsum B multiplicans ipsum E fecit ; numerus utique T duos numeros A, B mulüplicans ipsos A, E fecit ; estigitur ut À ad B ita A ad E. Quod oportebat ostendere. |
PROPOSITION XVIII.
Si deux nombres multipliant un autre nombre en produisent d’autres ; les nombres produits auront la même raison que les multiplicateurs.
Que les deux nombres 4, B multipliant un nombre T produisent 4, E ; je dis que A est à B comme Δ est à E. Puisque 4 multipliant T produit Δ, r multipliant 4 produit A (16. 7). Par la même raison r multipliant 8 produit E ; donc r multipliant les deux nombres A, B produit les nombres Δ, E ; donc A est à B, comme A est à E (17. 7). Ce quʼil fallait démontrer.