L’Encyclopédie/1re édition/CISSOIDE

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CISSOIDE, s. f. (Géom.) courbe algébrique qui a été imaginée par Dioclès, ce qui l’a fait appeller plus particulierement la cissoïde de Dioclès. V. Courbe.

Voici comme on peut concevoir la formation de la cissoïde. Sur le diametre AB (Pl. d’Anal. fig. 9.) du demi-cercle AOB, tirez une perpendiculaire indéfinie BC, tirez ensuite à volonté les droites AH, AC, dans les deux quarts de cercles OB, OA, & faites Am = IH, & dans l’autre quart de cercle LC = AN, & les points m & L seront à une courbe AmOL, qu’on appelle la cissoïde de Dioclès.

Propriétés de la cissoïde. Il s’ensuit de sa génération, 1°. que si on tire les droites KI, pm, perpendiculaires à AB, on aura Ap : KB ∷ Am : IH, mais Am = IH, & par conséquent Ap = KB ; d’où il s’ensuit que AK = pB, & pm = IK.

2°. Il s’ensuit aussi que la cissoïde AmO coupe la demi-circonférence AOB en deux également au point O.

3°. De plus AK : KI ∷ KI : KB ; c’est-à-dire que AK : pN ∷ pN : Ap ; d’ailleurs AK, pN ∷ Ap : pm ; donc pN : Ap ∷ Ap : pm ; & par conséquent AK, pN, Ap & pm, sont quatre lignes en proportion continue ; & l’on prouvera de la même maniere que Ap, pm, AK, & KL sont en proportion continue.

4°. Dans la cissoïde, le cube de l’abcisse Ap est égal à un solide formé du quarré de la demi-ordonnée pm, & du complément pB au diametre du cercle générateur.

Et par conséquent lorsque le point p, tombe en B, & qu’on a pB = 0, on a , & par conséquent 0 : 1 ∷ a3 : y2 ; c’est-à-dire que la valeur de y devient infinie : & qu’ainsi la cissoïde AmOL, quoiqu’elle approche continuellement & de plus près que toute distance donnée de la droite BC, ne la rencontre cependant jamais.

5°. BC est donc l’asymptote de la cissoïde. Voyez Asymptote.

Les anciens faisoient usage de la cissoïde, pour trouver deux moyennes proportionnelles entre deux droites données. En effet, supposons qu’on cherche par exemple deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données égales à AK & à pm, il n’y a qu’à supposer la cissoïde tracée ; puis prenant sur l’axe AB une portion = AK, & tirant l’ordonnée de la cissoïde = pm, on trouvera les moyennes proportionnelles pN & Ap. Voy. Proportionelle.

On trouve dans la derniere section de l’application de l’Algebre à la Géométrie, par M. Guisnée, les propriétés principales de la cissoïde expliquées avec beaucoup de clarté.

M. Newton a donné dans ses opuscules la longueur d’un arc quelconque de la cissoïde. Ce problème se résout par le calcul intégral. (O)