L’Encyclopédie/1re édition/CONCHOIDE

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CONCHOIDE, s. f. (Géom.) c’est le nom d’une courbe géométrique qui a une asymptote. V. Asymptote & Courbe. En voici la description.

Ayant tiré deux lignes BD, AC (Pl. Anal. fig. 1.) perpendiculaires l’une à l’autre, & placé sur la ligne AEC les trois points A, F, C, dont les deux premiers soient à égale distance de E, on tirera par le point C autant de droites CFEA, COM, CQN, CM, &c. qu’on voudra avoir de points de la courbe ; on prendra ensuite sur ces lignes, tant au-dessus de BD qu’au-dessous, les parties QM, QN, QM, &c. toutes égales à AE. Cela fait, les deux lignes MMAMM, NFN terminées par les extrémités de ces lignes droites, seront les deux parties d’une même courbe géométrique appellée conchoïde ; le point C est appellé le pole de cette conchoïde ; la ligne BD est son asymptote, & la partie constante AE sa regle. Si EF = CE, la courbe a un point de rebroussement en F ; si EF < CE, elle a un nœud en F. On peut la tracer ainsi.

AEDKG, (fig. 2.) est une équerre dans la branche AD de laquelle est pratiquée une coulisse qui représente l’asymptote de la courbe, & qui a dans son autre branche un clou K qui doit être le pole de la conchoïde. CFKB, est une regle à laquelle est attaché un clou F qui passe dans la coulisse AD, où il a la liberté de glisser. C & c sont deux stylets ou crayons attachés à la même regle, & à égale distance du clou F. O K est une coulisse pratiquée dans cette regle, & dont le commencement O est placé à la même distance de F que K de AD.

Cela posé, si on fait mouvoir la regle CD, de maniere que le clou F ne sorte jamais de la coulisse AD, & que la coulisse OB passe toûjours dans le clou K, les deux crayons placés en C & en c décriront les deux branches CH, ch de la conchoïde. Nous avons dit que la ligne AD est asymptote de cette courbe, c’est-à-dire, qu’elle en approche toûjours sans jamais la rencontrer ; cela est aisé à comprendre par sa description, puisque la signe constante CF s’inclinant toûjours sans se coucher jamais sur AB, le point C doit toûjours approcher de la droite AD sans jamais y arriver.

Nicomede est l’inventeur de cette courbe ; & on ajoûte ordinairement au nom de conchoïde celui de Nicomede, afin de la distinguer d’autres courbes analogues qui pourroient avoir ce nom.

Par exemple, la courbe MMAM (fig. 1.) que l’on formeroit en prenant QM, non constant comme on vient de faire, mais de telle grandeur que CEm : CQm ∷ QMm : AEm seroit une courbe qui auroit encore BD pour asymptote, & qu’on peut nommer aussi conchoïde. Voyez, sur les propriétés générales de la conchoïde, la derniere section de l’application de l’Algebre à la Géométrie, par M. Guisnée.

MM. de la Hire & de la Condamine nous ont donné plusieurs recherches sur les conchoïdes ; l’un dans les mém. de l’académ. de 1708 ; l’autre dans ceux de 1733. & 1734. M. de Mairan, dans les mém. de l’académie de 1735, a remarqué avec raison que l’espace conchoïdal, c’est-à-dire l’espace renfermé par la conchoïde, & son asymptote, étoit infini & non fini, comme quelques auteurs l’ont prétendu. En effet, soit AE = a, CE = b, & EQ = x, on trouve que AEQM est <span class="coquille" title="<">> que ab []. Or cette quantité est ∞Œ lorsque x = Œ∞. Donc, &c. (O)