L’Encyclopédie/1re édition/CONOIDE
CONOIDE, s. m. (Géom.) nom que l’on donne à un corps solide formé par la révolution d’une courbe quelconque autour de son axe, & qu’on donne quelquefois aussi à d’autres solides qui au lieu d’être composés, comme celui-ci, de tranches circulaires perpendiculaires à l’axe, sont composés d’autres especes de tranches. Voyez Axe.
Le conoïde prend le nom de la courbe qui l’a produit par sa révolution. Un conoïde parabolique, qu’on appelle aussi un paraboloïde, est le solide produit par la révolution de la parabole autour de son axe, &c.
Archimede a fait un livre des conoïdes & des sphéroïdes, dans lequel ce grand géometre a donné les dimensions des solides ou conoïdes paraboliques, elliptiques, hyperboliques, &c.
Comme l’ellipse a deux axes, elle produit aussi deux conoïdes, selon qu’on la fait tourner autour de l’un ou l’autre de ces axes. Chacun de ces conoïdes s’appelle sphéroïde. L’hyperbole produit aussi deux conoïdes par sa révolution autour de l’un ou de l’autre de ces axes. Mais Archimede n’a examiné que le conoïde produit par la révolution de l’hyperbole autour de son axe transverse ou premier ; & M. Parent (Voyez hist. acad. 1709.) s’est appliqué à considérer le conoïde formé par la révolution de l’hyperbole autour de son second axe. Ce conoïde s’appelle cylindroïde, à cause qu’il ressemble plus à un cylindre qu’à un cone, ne se terminant pas en pointe comme les autres conoïdes. Car quoique le mot de conoïde s’applique assez généralement à tous les solides formés par la révolution des courbes autour de leur axe, cependant ce mot, qui est dérivé de cone, convient encore d’une maniere plus particuliere à ceux qui se terminent en pointe, ou qui, comme le cone, ont un sommet.
Nous donnerons à cette occasion une méthode particuliere pour mesurer la surface courbe d’un conoïde : cette méthode est assez simple ; nous la croyons nouvelle, & elle peut être utile en quelques cas.
D’un point quelconque de la courbe qui engendre le conoïde, soit menée une ordonnée perpendiculaire à l’axe de rotation, & une perpendiculaire à la courbe qui aboutisse à l’axe : soit prolongée l’ordonnée hors de la courbe, jusqu’à ce que le prolongement soit égal à l’excès de la perpendiculaire sur l’ordonnée ; & imaginant que l’on fasse la même chose à chaque point de la courbe, soit supposée une nouvelle courbe qui passe par les extrémités des ordonnées ainsi prolongées : je dis que la surface courbe du conoïde sera à l’aire de cette nouvelle courbe, comme la circonférence du cercle est au rayon. Cette proposition est fondée sur ces deux-ci : 1°. l’élément de la surface du conoïde est le produit du petit côté de la courbe par la circonférence du cercle dont l’ordonnée est le rayon : 2°. la perpendiculaire est à l’ordonnée, comme l’élément de la courbe est à l’élément de l’abscisse ; deux propositions dont la démonstration est très-facile.
Par le moyen de cette proposition on peut trouver aisément la surface courbe du conoïde qu’une section conique quelconque engendre en tournant autour de son axe. Car on trouvera que la courbe formée par les ordonnées prolongées est toûjours une section conique ; & par conséquent la mesure de la surface courbe se réduira à la quadrature de quelque section conique, c’est-à-dire à la quadrature de la parabole, qui est connue depuis long-tems, ou à la quadrature du cercle, ou à celle de l’hyperbole. Voyez Cylindroïde. (O)