L’Encyclopédie/1re édition/NEPER, Baguettes

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NEPER, Baguettes ou Batons de, ossa Neperi, (Arithmét.) sont un instrument par le moyen duquel on peut faire promptement & avec facilité la multiplication & la division des grands nombres : on l’a appellé ainsi du nom de son inventeur Neper, qui l’est aussi des logarithmes. Voyez Logarithmes.

Construction de cet instrument. On prend dix petits bâtons, ou petites lames oblongues faites avec du bois, ou du métal, ou de la corne, ou du carton, ou quelqu’autre matiere semblable : on les divise chacune en neuf petits quarrés, & chacun de ces petits quarrés en deux triangles par sa diagonale. Pl. alg. fig. 11. Dans ces petits quarrés on écrit les nombres de la table de multiplication, autrement appellé abaque ou table de Pythagore ; de maniere que les unités de ces nombres soient dans le triangle le plus à la droite de chaque quarré, & les dixaines dans l’autre.

Usage des baguettes de Neper pour la multiplication. Pour multiplier un nombre donné par un autre, disposez les bâtons entr’eux, de telle maniere que les chiffres d’en haut representent le multiplicande ; ensuite joignez-y à gauche le bâton ou la baguette des unités : dans ce bâton vous chercherez le chiffre le plus à la droite du multiplicateur, & vous écrirez de suite les nombres qui y répondent horisontalement, dans les quarrés des autres lames, en ajoutant toujours ensemble les différens nombres qui se trouveront dans le même rhombe. Vous ferez la même opération sur les autres chiffres du multiplicateur ; ensuite vous mettrez tous les produits les uns sous les autres, comme dans la multiplication ordinaire ; enfin vous les ajouterez ensemble pour avoir le produit total. Exemple,

Supposons que le multiplicande soit 5978, & le multiplicateur 937 ; on prendra le nombre 56, qui (figure 12. Pl. alg.) se trouve au-dessous du dernier chiffre 8 du multiplicande, & vis-à-vis du dernier chiffre 7 du multiplicateur, on écrira 6 ; on ajoutera 5 avec 9 qui se trouve dans le même rhombe à côté ; la somme est 14 : on écrira 4, & on retiendra 1, qu’on ajoutera avec 3 & 4 qui se trouvent au rhombe suivant ; on aura 8, qu’on écrira : ensuite on ajoutera 5 & 6, qui se trouvent dans le rhombe suivant, & qui font 11 ; on écrira 1, & on retiendra 1, qui ajouté avec le 3 du triangle suivant, fait 4, qu’on écrira. On aura ainsi 41846 pour le produit du multiplicande par 7 : on trouvera de même les produits du multiplicande par les autres chiffres du multiplicateur, & la somme de ces produits, disposés comme il convient, sera le produit cherché. (E)

Cette opération n’a pas besoin d’être démontrée : si on y fait la plus légere attention, on verra qu’elle n’est autre chose que la multiplication ordinaire, dont la pratique est un peu facilitée, parce qu’on est dispensé de savoir par cœur la table de multiplication, & de se servir des chiffres qu’on retient à chaque nombre que l’on écrit ; en un mot, la multiplication est ici réduite à des additions. (O)

Usage des bâtons de Neper pour la division. Disposez-les petits bâtons l’un auprès de l’autre, de maniere que les chiffres d’en-haut représentent le diviseur : ajoutez-y à gauche le bâton des unités ; ensuite descendez au-dessous du diviseur, jusqu’à ce que vous trouviez une branche horisontale dont les chiffres ajoutés ensemble, comme on a fait dans la multiplication, puissent donner la partie du dividende dans laquelle on doit chercher d’abord combien le diviseur est contenu, ou puissent donner au moins le nombre qui en soit le plus proche, quoique plus petits ; retranchez ce nombre de la partie du dividende que vous avez pris, & écrivez au quotient le nombre qui est à gauche dans la branche horisontale ; continuez ensuite à déterminer de la même maniere les autres chiffres du quotient, & le problème sera resolu. Exemple,

Supposons, qu’on veuille diviser 5601386 par 5978 : on sait qu’il faut d’abord savoir combien de fois 5978 est contenu dans 56013. Descendez (fig. 12. alg.) au-dessous du diviseur jusqu’à ce que vous soyez arrivé à la derniere tranche horisontale, dont les nombres étant ajoutés comme dans la multiplication, de rhombe en rhombe, donnent 53802, qui est le plus grand nombre au-dessous de 56013 ; écrivez 9 au quotient, & retranchez 53802 de 56013, le reste sera 2211 : descendez 8, & opérez sur le nombre 22118, comme vous avez fait sur 56013, vous trouverez dans la troisieme tranche horisontale le nombre 17934, qui est le plus grand au-dessous de 22118 ; écrivez 3 au quotient, & opérez sur le second reste, comme vous avez fait sur le premier, vous trouverez encore le chiffre 7, que vous écrirez au quotient, qui par conséquent sera 937 sans reste. Chambers. (E)

On trouve dans l’histoire de l’académie de 1738, une méthode présentée par M. Rauslain, pour faire les multiplications & divisions par de nouvelles baguettes différentes de celles de Neper. Nous y renvoyons le lecteur, en ajoutant que toutes ces opérations sont plus curieuses dans la théorie, qu’utiles & commodes dans la pratique : il est bien plus court de savoir par cœur la table de multiplication ou table de Pythagore, que d’avoir recours, pour chaque multiplication qu’on veut faire, à des baguettes qu’on n’a pas toujours sous la main, & dont l’arrangement demande d’ailleurs un peu de tems & d’attention. (O)