L’Encyclopédie/1re édition/PARALLÉLEPIPEDE

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PARALLÉLEPIPEDE, s. m. en Géométrie, c’est un corps ou solide compris sous six parallélogrammes, dont les opposés sont semblables, paralleles & égaux, comme dans la Pl. VI. de Géom. fig. 38.

Quelques-uns définissent le parallélepipede, un prisme dont la base est un parallélogramme. Voyez Prisme.

Propriétés du parallélepipede. Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. dont les bases & les hauteurs sont égales, sont égaux entre eux.

Un plan diagonal divise un parallélepipede en deux prismes triangulaires égaux ; c’est pourquoi un prisme triangulaire n’est que la moitié d’un parallélepipede de même base & de même hauteur.

Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. sont en raison composée de leur base & de leur hauteur ; c’est pourquoi si leurs bases sont égales, ils sont en raison de leur hauteur ; & si les hauteurs sont égales, ils sont en raison de leurs bases. Voyez Mesure.

Tous les parallélepipedes semblables, c’est-à-dire dont les côtés & les hauteurs sont proportionnels, & dont les angles correspondans sont les mêmes, sont en raison triplée de leur côté homologue ; ils sont aussi en raison triple de leur hauteur.

Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. égaux en solidité, sont en raison réciproque de leur base & de leur hauteur.

Mesurer la surface & la solidité d’un parallélepipede. Déterminez les aires des parallélogrammes ILMK, LMON, OMKP (voyez Parallélogramme), faites-en une somme, & multipliez-la par 2 ; le produit sera la surface du parallélepipede.

Ensuite si on multiplie la base ILMK par la hauteur MO, le produit sera la solidité ; supposons, par exemple, LM=36, MK= 15, MO=12,

alors ILMK = 36 × 15 = 540,
LMON = 36 × 12 = 432,
OMKP = 15 × 12 = 180,

dont la somme est 1152,

laquelle multipliée par 2 produit 2304 pour la surface du parallélepipede proposé ; & en multipliant par 12 la face ILMK=540, l’on aura 6480 pour sa solidité. Voyez Mesure. Chambers.