L’isotopie et les éléments isotopes/06

Marie Curie

L’isotopie et les éléments isotopes

Société « Journal de Physique », 1924 (9, p. 71-82).

DEUXIÈME PARTIE

LES RAYONS POSITIFS

CHAPITRE VI

PRODUCTION ET PROPRIÉTÉS DES RAYONS POSITIFS

17. Passage du courant dans un gaz raréfié. Rayons cathodiques et rayons positifs. — Quand on fait passer le courant électrique dans un tube à deux électrodes (A anode, C cathode), sous une faible pression (0,01 millimètre de mercure, par exemple), la décharge prend l’aspect bien connu représenté

Fig. 7. — C cathode, e espace sombre de Crookes, g gaine, f espace sombre de Faraday, s colonne positive, A anode.

dans la figure 7. La cathode C est entourée d’une couche lumineuse étroite comprise à l’intérieur de l’espace sombre de Crookes ; au delà s’étend vers l’anode une zone lumineuse nommée gaine. À la suite de celle-ci on remarque un deuxième espace sombre, celui de Faraday qui sépare la gaine de la colonne positive lumineuse atteignant l’anode.

Quand on abaisse la pression du gaz, l’espace sombre de Crookes et la gaine s’élargissent, refoulant vers l’anode et hors du tube la colonne positive ; on voit ensuite suivre la gaine ; aux très basses pressions (de l’ordre du millième de millimètre de mercure) l’espace sombre de Crookes envahit le tube, s’étendant jusqu’à l’anode. Pour les vides encore plus parfaits, le tube cesse de livrer passage au courant.

On estime actuellement que ces phénomènes compliqués doivent leur origine à la production de particules électrisées dans le gaz et au mouvement de ces particules sous l’action du champ électrique [54]. La surface de la cathode donne naissance aux rayons cathodiques, formés par des électrons à charge négative ; ceux-ci, repoussés par la cathode, prennent une direction normale à sa surface, puis poursuivent leur chemin dans le gaz fortement raréfié et sont enfin progressivement absorbés dans l’espace sombre et dans la gaine en y produisant l’ionisation des molécules rencontrées. Les ions négatifs ainsi formés se dirigent vers l’anode, tandis que les ions positifs revenant vers la cathode, sont accélérés dans le champ intense devant celle-ci et viennent la bombarder avec une énergie suffisante pour produire l’ionisation à sa surface.

Fig. 8.

Ainsi se trouve assurée l’alimentation du tube en rayons cathodiques, et on voit comment la réciprocité entre les effets ionisants des rayons négatifs et des rayons positifs est indispensable pour permettre le passage du courant à travers le gaz.

Aux vides élevés ce passage demande l’application d’une grande différence de potentiel ; l’énergie et la vitesse des rayons prennent alors des valeurs considérables. En même temps leur propagation dans le gaz est facilitée puisque le nombre de chocs contre les molécules est réduit. Le trajet est rendu visible par la faible luminosité du gaz traversé, et l’on peut observer que, hors de la région de champ électrique entre les électrodes, ce trajet est rectiligne.

Quand la cathode est perforée, les rayons positifs qui se dirigent vers elle, passent par l’orifice et émergent du côté opposé à l’anode. C’est avec un tel dispositif (fig. 8) que Goldstein observa pour la première fois les rayons positifs, qu’il désigna par le nom de rayons canaux, en raison du mode de leur propagation à partir des canaux percés dans la cathode [55] Ces rayons forment un pinceau lumineux dont la couleur dépend du gaz contenu sous faible pression dans le tube.

Les rayons positifs produisent la phosphorescence de la paroi de verre qu’ils rencontrent ainsi que celle de substances phosphorescentes placées dans le tube. Le chlorure de lithium fondu a une luminosité rouge sous l’influence de rayons positifs, bleue sous l’influence de rayons cathodiques. La plus belle luminosité de teinte verte est obtenue avec la willemite, silicate de zinc cristallisé naturel. Cette matière peut servir pour l’observation des rayons. Pour cela, on la pulvérise et on laisse déposer sur le verre la poudre fine en suspension dans l’alcool, jusqu’à formation d’un dépôt très mince mais continu. On peut aussi utiliser comme procédé d’observation l’impression que produisent les rayons positifs (aussi bien que les rayons cathodiques), sur une plaque photographique. Le deuxième procédé, moins rapide, offre en revanche plus de

Fig. 9. — Dispositif de Wien : A anode, C cathode en fer, M M écran protecteur en fer, N S pôles de l’électroaimant produisant le champ magnétique, A B plateaux entre lesquels est établi le champ électrique.

précision. Les plaques les plus sensibles à la lumière ne sont pas nécessairement les plus sensibles aux rayons positifs.

La propagation rectiligne des rayons positifs dans l’espace au delà de la cathode est démontrée par les dimensions de l’ombre portée sur l’écran phosphorescent par un obstacle qui se trouve sur le trajet des rayons, ces dimensions correspondent à celles de la source et de l’obstacle.

Les rayons positifs étant formés par des particules à charge positive, animées de grandes vitesses, sont, comme les rayons cathodiques, sensibles à l’action du champ magnétique et du champ électrique ; leur déviation est produite en sens inverse de celle que l’on observerait avec des rayons cathodiques.

L’action du champ magnétique sur les rayons positifs est beaucoup moins sensible que pour les rayons cathodiques ; elle a été observée pour la première fois par Wien à l’aide d’un champ magnétique puissant. Ce même physicien mit en évidence la déviation par un champ électrique et utilisa les déviations magnétique et électrique pour une première détermination du rapport ${\frac {e}{m}}$ de la charge à la masse, dans le cas de rayons positifs produits dans l’hydrogène et l’oxygène [56]. L’appareil utilisé est représenté dans la figure 9.

Les résultats obtenus ont montré que, pour les rayons positifs, le rapport ${\frac {e}{m}}$ est du même ordre que celui que l’on observe dans le transport de l’électricité par électrolyse, et peut atteindre la valeur maximum de ce dernier qui a lieu pour l’hydrogène.

${\frac {e}{m}}=9\,650$ unités E. M.

On sait, au contraire, que la valeur de ${\frac {e}{m}}$ pour les rayons cathodiques est considérablement plus petite, et même d’un tout autre ordre de grandeur. Rappelons que le rapport ${\frac {e}{m}}$ est une fonction de la vitesse des rayons, représentée par la formule Lorentz-Einstein.

${\frac {e}{m}}=\left({\frac {e}{m}}\right)_{0}\ {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

où v est la vitesse des rayons, c la vitesse de la lumière, tandis que le rapport $\left({\frac {e}{m}}\right)_{0}$ désigne la valeur limite de ${\frac {e}{m}}$ aux vitesses suffisamment faibles pour que le terme $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ puisse être négligé par rapport à l’unité dans la formule ci-dessus. Les mesures faites sur les rayons cathodiques de faible vitesse ont donné

$\left({\frac {e}{m}}\right)_{0}=1,7710^{7}$ E. M.

valeur 1833 fois plus élevée que celle relative à l’hydrogène électrolytique. C’est cette détermination qui précise la nature de l’électron, élément d’électricité négative, dont la charge e est égale à celle du noyau d’hydrogène, mais dont la masse est 1833 fois plus petite quand on la considère à l’état de repos.

La loi d’accroissement de la masse de l’électron en fonction de la vitesse a été reconnue exacte par des mesures effectuées sur les rayons cathodiques et sur les rayons $\beta$ (rayons négatifs). La masse m (dite masse électromagnétique) grandit avec la vitesse et tend vers l’infini quand la vitesse tend vers celle de la lumière.

La valeur de ${\frac {e}{m}}$ pour les rayons positifs dépend aussi nécessairement de la vitesse comme dans le cas des rayons négatifs. Mais les vitesses réalisées sont beaucoup plus faibles, pour un même champ accélérateur, parce que les masses à mettre en mouvement sont beaucoup plus grandes, de sorte que la masse des rayons positifs peut être considérée comme la masse limite constante à l’état de repos.

Conformément à ce fait, l’énergie des rayons positifs est exprimée par une formule qui résulte de l’application directe des lois de la mécanique classique.

${\frac {mv^{2}}{2}}=e\mathrm {V}$

Le premier terme représente l’énergie cinétique d’une particule de masse m ayant la vitesse v. Le deuxième terme représente le travail effectué par les forces électriques quand cette particule passe d’un point A à un point B, la différence de potentiel entre les points A et B étant égale à V.

Pour les rayons négatifs cette formule doit être remplacée par la formule plus complète, où l’énergie cinétique est aussi égalée au travail $e\mathrm {V}$ des forces électriques, mais où l’expression de l’énergie cinétique est moins simple et tend vers l’infini quand la vitesse tend vers celle de la lumière. Cette formule est la suivante :

$m_{0}c^{2}\left[{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right]\,=\,eV.$

Il est facile de vérifier que les deux formules se confondent pour des valeurs suffisamment faibles de la vitesse v.

18. Théorie de la déviation magnétique et de la déviation électrostatique. — Considérons une particule à charge positive, émise d’un point O avec une vitesse v contenue dans le plan du tableau et de direction Ox. Dans un champ magnétique uniforme d’intensité H, normal au plan du tableau, cette particule décrit une trajectoire circulaire tangente en O à la direction de la vitesse initiale (fig. 10).

En effet, la force due à l’action du champ sur la particule est égale à $\mathrm {H} ev$ et perpendiculaire aux directions de H et de v ; elle est donc contenue dans le plan du tableau, suivant la normale à la trajectoire, et ne peut modifier la valeur numérique de la vitesse. En l’égalant au produit de la masse par l’accélération normale on trouve

${\frac {mv^{2}}{\mathrm {R} }}\,=\,\mathrm {H} ev$

où R est le rayon de courbure de la trajectoire.

Puisque m, v, H, e sont constants, il en est de même de R. La trajectoire est un cercle dont le rayon R est donné par la formule :

${\frac {mv}{e}}\,=\,\mathrm {HR}$

Il arrive fréquemment que le parcours des rayons n’a pas lieu entièrement dans le champ, mais que les rayons émis hors de la région du champ pénètrent dans celle-ci, soit pour y achever leur trajet, soit pour en ressortir et être observés sur un écran placé à l’extérieur. Les régions de champ uniforme et de

Fig. 10. —
Déviation magnétique.

champ nul sont toujours séparées par une région de champ variable.

Soit O la source d’émission supposée ponctuelle, Ox la direction de la vitesse initiale, H la valeur du champ à une distance x de O et Oz la direction de la déviation (le champ étant supposé dirigé vers l’avant du plan du tableau).

L’équation du mouvement suivant la direction Oz de la déviation s’écrit

$m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\,=\,e\mathrm {H} {\frac {dx}{dt}}$

d’où

$m\,{\frac {dz}{dt}}\,=\,\int _{0}^{t}\mathrm {H} e\,{\frac {dx}{dt}}\,dt\,=\,\int _{0}^{x}\mathrm {H} e\,dx$

en comptant le temps t à partir du moment où la particule se trouvait à l’origine O.

Si la déviation reste petite, on peut confondre ${\frac {dx}{dt}}$ avec v et ${\frac {dz}{dt}}$ avec $v{\frac {dz}{dx}}$,
d’où                               $mv\,{\frac {dz}{dx}}\,=\,\int _{0}^{x}\mathrm {H} edx$

$z\,=\,{\frac {e}{mv}}\int _{0}^{l}dx\int _{0}^{x}\mathrm {H} dx$xxxxxz étant la déviation pour $x=l$.

En intégrant par parties on trouve :

$z\,=\,{\frac {e}{mv}}\left[l\int _{0}^{l}\mathrm {H} dx-\int _{0}^{l}\mathrm {H} xdx\right]\,=\,{\frac {e}{mv}}\int _{0}^{l}(l-x)\mathrm {H} dx$

ou

$z\,=\,\mathrm {A} \,{\frac {e}{mv}}$xxxen posantxxx$\mathrm {A} \,\,=\,\int _{0}^{l}(l-x)\,\mathrm {H} dx$

Si H est constant sur la longueur a, on déduit de cette formule

$z\,=\,{\frac {e\mathrm {H} }{mv}}\,{\frac {a^{2}}{2}}$xxxpour la déviation à la sortie du champ.

$z\,=\,{\frac {e\mathrm {H} }{mv}}\,a\,\left(l-{\frac {a}{2}}\right)$

pour la déviation sur un écran placé à la distance l du point O, au delà des limites du champ.

Quand le champ est produit entre les pièces polaires d’un électro-aimant, et que l’écran d’observation est placé en dehors de ces pièces, il existe une zone de passage entre la région de champ uniforme et celle de champ nul. On peut en tenir compte par une correction expérimentale [57].

Il est à observer que, dans tous les cas, A est une constante indépendante de e, m et v, dépendant seulement de l’intensité du champ et de sa distribution le long du chemin suivi par la particule, depuis le point d’émission à l’écran d’observation.

Examinons de même le cas de la déviation électrostatique. Soit Ox la direction de vitesse initiale et Oy celle de la déviation dans un champ électrique h dirigé suivant Oy (fig. 11). Si la déviation y est petite, on pourra admettre que la vitesse v reste constante. Les équations de mouvement s’écrivent alors

$m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\,=\,eh\qquad {\frac {dx}{dt}}\,=\,v\qquad {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\,=\,v^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$

d’où

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\,=\,{\frac {e}{mv^{2}}}h$

$y\,=\,{\frac {e}{mv^{2}}}\int _{0}^{l}dx\int _{0}^{x}hdx\,=\,\mathrm {B} {\frac {e}{mv^{2}}}$

ou

$\mathrm {B} \,=\,\int _{0}^{l}dx\int _{0}^{x}hdx$

est une constante indépendante de e, m et v mais dépendant seulement

Fig. 11. — Déviation électrique.

de l’intensité et de la distribution du champ électrique. Celui-ci est supposé produit entre deux plateaux parallèles entre eux et à la direction Ox. Quand la distance des plateaux est petite par rapport à leur étendue, le champ est uniforme entre les plateaux et nul en dehors. Si h est constant sur la longueur b et si la particule entrée dans le champ dès son émission, poursuit son chemin en dehors de celui-ci jusqu’à l’écran d’observation placé à la distance l de la source, on trouve, en posant h constant pour x compris entre o et b, et h = o pour x compris entre x = b et x = l,

$y\,=\,{\frac {eh}{mv^{2}}}\,b\,\left(l-{\frac {b}{2}}\right).$

Le manque d’uniformité du champ aux bords des plateaux peut faire l’objet d’une correction apportée au calcul du coefficient B.

Fig. 12. — Déviations magnétique et électrique simultanées.

Quand le champ électrique et le champ magnétique sont superposés suivant une direction commune Oy, les déviations z et y peuvent être considérées comme indépendantes, à condition d’être suffisamment petites, et représentent les coordonnées du point M où la trajectoire coupe le plan d’observation (fig. 12), prenant comme origine le point P ou l’axe Ox coupe ce même plan et comme axes les directions Py, Pz, parallèles respectivement à Oy et Oz. On a donc simultanément

$z\,=\,\mathrm {A} \,{\frac {e}{mv}}\qquad y\,=\,\mathrm {B} \,{\frac {e}{mv^{2}}}$

d’où

${\frac {z}{y}}\,=\,{\frac {\mathrm {A} v}{\mathrm {B} }}\qquad {\frac {z^{2}}{y}}\,=\,{\frac {\mathrm {A^{2}} }{\mathrm {B} }}\,{\frac {e}{m}}$,

z et y sont fonction de deux variables : la vitesse v et le rapport ${\frac {e}{m}}$. À chaque couple de valeurs de ces variables correspond un point M déterminé. Si le faisceau est hétérogène et comprend des particules qui n’ont ni même rapport ${\frac {e}{m}}$ ni même vitesse, les trajectoires confondues en absence de champ électrique et magnétique se séparent sous l’action des champs. Le rapport ${\frac {z}{y}}$ reste cependant le même pour les particules qui ont la même vitesse, quel que soit le rapport ${\frac {e}{m}}$, de sorte que les points d’arrivée de toutes ces particules sont sur une même droite passant par l’origine P. D’autre part, le rapport ${\frac {z^{2}}{y}}$ est constant pour les particules qui ont même rapport ${\frac {e}{m}}$, quelle que soit la vitesse, de sorte que les points d’arrivée de ces particules se trouvent sur un arc de parabole PM d’axe Py, tangent en P à l’axe Pz. Par renversement de champs on obtient des arcs de parabole, symétriques du précédent par rapport aux axes.

C’est cette dernière relation qui a donné naissance à la méthode bien connue des paraboles de J. J. Thomson.

19. Phénomènes de recombinaison. Vitesse d’émission. — Les considérations précédentes s’appliquent au mouvement des particules dans le vide. Si ce mouvement est observé dans un gaz sous faible pression, le calcul montre que le rapport $\mathrm {\frac {A}{B}}$ n’est pas altéré, en première approximation, par la résistance que le gaz résiduel oppose au mouvement des particules [57].

Les expériences des premiers observateurs mirent en évidence l’hétérogénéité du faisceau de rayons positifs ; la tache lumineuse qui forme la trace du faisceau sur l’écran phosphorescent en absence de champ s’étalait en une ligne lumineuse continue avec une apparence de variation également continue du rapport ${\frac {e}{m}}$. Or une telle variation n’est pas prévue par les théories modernes de l’électricité et de la matière d’après lesquelles aussi bien la masse des atomes que leur charge varient d’une manière discontinue. J. J. Thomson a suggéré que la variabilité apparente du rapport ${\frac {e}{m}}$ était due à la neutralisation de la charge de certaines particules positives au cours de leur trajet dans le gaz résiduel ; celui-ci étant fortement ionisé sur le passage des rayons positifs, il peut y avoir recombinaison entre les ions négatifs formés et les particules positives du faisceau, qui dès lors, deviennent insensibles à l’action du champ. Celle-ci s’exerce donc seulement sur une partie plus ou moins grande du trajet. Conformément à cette supposition, le faisceau contient toujours des rayons non déviés, et même des rayons à charge changée de signe. Pour éviter cet effet de recombinaison, il est nécessaire de faire circuler les rayons dans un espace aussi vide de gaz que possible. D’autre part, la production des rayons positifs exige la présence d’une certaine quantité de gaz dans le tube où l’on fait passer le courant électrique ; les particules positives sont en effet des atomes ou molécules empruntés à ce gaz, et forment l’afflux positif, nécessaire aussi bien pour l’observation de rayons positifs que pour l’entretien du mécanisme de la décharge.

Pour faire face à cette difficulté, les expérimentateurs ont eu recours à l’emploi d’un tube de grand volume (J. J. Thomson) dans lequel on peut abaisser la pression sans compromettre le passage du courant. Mais le procédé le plus efficace consiste dans l’emploi d’un tube capillaire (Wien) qui traverse la cathode et établit la communication entre la chambre de production de rayons et la chambre d’observation. Ce tube est assez long et étroit pour qu’on puisse maintenir une différence de pression constante entre les deux compartiments ; dans la chambre d’observation on fait le vide avec une pompe à grand débit, dans la chambre de production on ménage une arrivée du gaz à expérimenter, dont on règle la vitesse d’écoulement.

Ce procédé permet de conserver aux particules leur charge positive et de mettre en évidence le rapport ${\frac {e}{m}}$. Par contre, la vitesse initiale n’est pas la même pour les particules d’une même espèce. En effet, ces particules se séparent à l’état d’ions en divers points de la gaine et de l’espace sombre de Crookes, où viennent s’absorber les rayons cathodiques. Produites à distance variable de la cathode, elles doivent leur énergie cinétique à l’utilisation de la chute de potentiel, variable également, entre leur point de production et la cathode. La chute de potentiel disponible au maximum est celle qui existe entre la cathode et l’anode (approximativement la même qu’entre la cathode et le début de la gaine). C’est à cette différence de potentiel V ou tension aux bornes du tube que correspond l’énergie cinétique et la vitesse maximum d’une espèce de rayons positifs. Mais les vitesses inférieures sont toujours représentées, de sorte que pour un bon vide dans la chambre d’observation, la figure obtenue sur l’écran doit se composer d’un ou plusieurs arcs de parabole.

C’est bien cet aspect qui a été obtenu par J. J. Thomson, après perfectionnement du dispositif expérimental par emploi de vide élevé. Les premiers arcs de parabole obtenus ont permis de caractériser des particules positives consistant en atomes d’hydrogène à charge positive simple (noyaux d’hydrogène ou protons) et en molécules d’hydrogène de même charge [57]. Les valeurs de ${\frac {e}{m}}$ obtenues ont été environ 10⁴ (H+) et 5 x 10³ (H²+).

On sait que les conditions de production de rayons cathodiques sont différentes ; ces rayons prennent naissance à la surface de la cathode et acquièrent tous, entre celle-ci et l’anode, la même énergie cinétique et la même vitesse.

Pour obtenir des rayons positifs de vitesse unique, on peut produire une première dispersion du faisceau primitif hétérogène en arc de parabole et utiliser comme source d’émission une petite portion de cet arc ; ce procédé a été utilisé par Hammer [58] en vue d’une mesure directe de la vitesse par la méthode des champs alternatifs. Un faisceau de rayons homo gènes H (+) traversait successivement deux régions de champs électriques alternatifs synchrones perpendiculaires entre eux et à la direction des rayons et séparés par une distance connue. Ces champs étaient réalisés au moyen de condensateurs à plateaux, alimentés par la même différence de potentiel alternative. À la sortie du second condensateur, le faisceau était reçu sur un écran phosphorescent. Quand un seul des champs alternatifs est en action, la trace lumineuse obtenue sur l’écran à la forme d’une ligne parallèle à la direction de ce champ. Quand les deux champs agissent simultanément la figure est une ellipse, mais celle-ci se réduit à une droite inclinée quand le changement de phase du champ est d’un nombre entier de demi-périodes pendant le temps qu’emploient les rayons pour franchir l’intervalle l entre les deux condensateurs. Si la distance l correspond à une apparence rectiligne qui indique une différence de phase ${\frac {\mathrm {T} }{2}}$, on a ${\frac {l}{v}}\,=\,{\frac {\mathrm {T} }{2}}$ d’où l’on déduit la vitesse v. La mesure de la déviation électrostatique fournit ensuite ${\frac {e}{m}}$. Les valeurs ainsi obtenues ont été :

${\frac {e}{m}}\,=\,9,775\,\mathrm {E.\,M.} \qquad v\,=\,2,5\,10^{8}{\frac {cm}{sec}}$

qui conviennent à H (+) et à la différence de potentiel utilisée.

La méthode d’observation la plus précise consiste à employer pour la détection des rayons une plaque photographique et non un écran phosphorescent. On obtient ainsi des images sur lesquelles on peut effectuer des mesures exactes.