La Logique déductive dans sa dernière phase de développement/2/19

Alessandro Padoa

La Logique déductive dans sa dernière phase de développement

Gauthier-Villars, 1912 (p. 59-60).

Comparaison entre l’idéographie logique et le langage ordinaire

76. Ainsi, j’ai terminé d’expliquer la signification des seize symboles logiques préannoncés [16] et qui sont $=$ [23] $\varepsilon$ [24] $\mathrm {Cls}$ [27] $\supset$ [31,55] $\wedge \,\vee$ [37] $\smallfrown$ [39, 63, 64 $\mathrm {P}$ 2, 72 $\mathrm {P}$ 29] $\smallsmile$ [39, 67] $\circ$ [42, 73] $\mathrm {Elm}$ [44] $\iota$$\iota$ [45] $\varepsilon$ [58] $,$ [65] $\lnot$ [69, 70] $\exists$ [75] dont cinq ont un double rôle « $\supset \,\smallfrown \,\smallsmile \,\circ \,\lnot$ » ; mais dont le nombre se réduit à treize, parce que les symboles « $\circ \,\wedge \,\vee$ » ont été abandonnés dans les applications [73, 75].

77. Avant de commencer la Logique déductive — savoir d’étudier les propriétés de ces symboles et par suite d’en constater la puissance comme moyen d’analyse — il ne sera peut-être pas sans intérêt d’en constater la précision comme moyen d’expression, en faisant quelques comparaisons entre l’idéographie logique et le langage courant.

Je vais d’abord vous rappeler ces deux P, apparemment semblables, que j’ai déjà analysées [4] :

                              les rubis sont rouges(1)

et                           les mois sont douze(2)

dont la première est l’inclusion [31]

                              rubis $\supset$ rouge

tandis que la seconde est l’égalité [23, 38]

                              (Num mois) = 12

Voici deux autres $\mathrm {P}$ qu’on dirait presque semblables entre elles :

                        les carrés sont des losanges et des rectangles(3)

                     les animaux et les végétaux sont des êtres vivants(4)

mais qui en symboles deviennent [39]

                              carré $=$ losange $\smallfrown$ rectangle
                              être vivant $=$ animal $\smallsmile$ végétal

Enfin, voici trois $\mathrm {P}$ qu’on dirait d’un même type :

                              Homère et Virgile sont poètes(5)

                              Caïnxxx et Abelxx sont frères(6)

                              Semxxxi et Chami sont frères(7)

Ainsi que nous l’avons vu, la première s’écrit [65] :

                              Homère, Virgile $\varepsilon$ poète

mais on ne pourrait pas écrire la deuxième $\mathrm {P}$ de la même façon, car le mot « frère » n’est pas le nom d’une $\mathrm {Cls}$ déterminée ; si l’on veut exprimer que

                              Caïn était le frère d’Abel,

on doit l’écrire [46] :

                              Caïn $=$ $\iota$ (frère d’Abel)

et ni l’une ni l’autre de ces deux traductions symboliques convient à la dernière P, car Sem ne fut pas le seul frère de Cham (il y avait aussi Japhet) ; par suite, il faut écrire [24] :

                              Sem $\varepsilon$ (frère de Cham)

Ces exemples me semblent suffisants à justifier le reproche d’ambiguïté que j’ai fait au langage ordinaire, dès le commencement, et à justifier aussi mon assertion paradoxale « qu’on n’est pas maître d’un mot, jusqu’à ce qu’on n’ait réussi à s’en passer, en le supprimant ou en le remplaçant ! » [3]. On remarquera que dans chacune des sept P, que je viens d’analyser, il y a le mot « sont » et dans les cinq dernières, il y a le mot « et ». Eh bien ! pour les remplacer, nous avons eu recours à sept $\mathrm {P}$ symboliques, toutes différentes entre elles, ce qui prouve bien la multiplicité de significations de ces mots « sont » et « et », qui à un esprit non exercé paraîtraient avoir un sens si innocemment uniforme.