98. Les 42, 47, 52 énoncent des propriétés du signe « » ont leurs analogues pour le double signe arithmétique « » (qui est l’affirmation alterne des signes « » et « »).
En effet : si « », alors
Il y a d’autres propriétés pour lesquelles subsiste cette analogie
(et celle, déjà remarquée, entre les signes logiques « », « » et les signes arithmétiques « », « »).
Par ex., si « », alors
Et de même, si a, b, c, d sont des ou sont des conditions, alors (d’après Leibniz):
88.89. 90. 91.
Fig. 14.
ainsi qu’il résulte de la fig. 11 pour les 88, 89 et de la fig. 14 pour les 90, 91.
Mais cette analogie n’est pas complète ; en effet, elle subsiste pour les deux premières des P
92.93. 94.95.
remarquées par Leibniz et qui sont valables soit pour des que pour des conditions (et que, dans le premier cas, on voit vérifiées dans les fig. 3 et 4 [p. 38]), tandis que les deux autres n’ont pas leurs analogues dans l’Arithmétique[1].
99. Si a est une , dire que « » signifie que « b est la contraire de a » [70].
Cette dernière relation étant symétrique [81], il s’ensuit que :
96.
Si a est une , dire que « » signifie que b est disjointe de a [40].
Cette dernière relation étant aussi symétrique, il s’ensuit que
97.
Donc : tandis que chacun des deux couples de signes « » et « » forme une relation symétrique [ 45, 96], des deux couples
« » et « » le second seulement est symétrique [ 97] ; car, par ex., « » mais « » [35].
En remplaçant a par « » et en se souvenant de la 25 les 96, 97 deviennent :
98.
99.
Ces quatre (qui sont valables aussi bien pour des que pour des conditions) et la 25 énoncent des propriétés du signe logique « » qui sont analogues à celles du signe arithmétique « » dans la théorie des nombres relatifs (signés), pourvu qu’on remplace « » par « » [98].
Mais, même ici on n’a pas une analogie complète.
En effet, par exemple, la arithmétique
n’a pas son analogue dans la logique ; car, si « », la « », au lieu d’être égale à la « », en est disjointe.
100. Nous verrons [105] que, dans quelques raisonnements faux, de l’
« » on prétend tirer la
« » [75] ; mais, pour que cette soit légitime, il faut savoir aussi que « » (ce qui rend superflu d’énoncer que « » [ 39]), car autrement l’ pourrait être vérifiée par « ». Donc :
100.
c’est-à-dire : « s’il y a des a et si tout a est un b, alors il y a aussi
des b ».
En général, on ne peut tirer une affirmation d’existence d’une qui n’en renferme aucune, au moins dans la forme d’appartenance [ 63].
↑Des 95, 93 on déduit (soit pour des que pour des conditions), moyennant un syllogisme [ 47], que