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Mécanique analytique/Fragment 3

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Gauthier-Villars et Fils (Œuvres de Lagrange. Tome XIIp. 376-377).
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Fragments

III.

Fragment sur les équations générales du mouvement de rotation
d’un système quelconque.


Les expressions que nous avons trouvées, page 215, sont très propres à représenter les valeurs des sommes

SS

relatives à tous les corps d’un système quelconque ; car il est clair que les signes sommatoires ne doivent affecter que les coordonnées et nullement les quantités Ainsi l’on aura, après le développement,

S
SSS
SSSS
SSS
S
S
S

en faisant, pour abréger,

SSSS
SSSS
SSSS

et il est bon de remarquer que les valeurs des quantités sont les différences partielles de la valeur de

S

relatives aux variables

Si l’on différentie les trois dernières équations, on aura les valeurs des formules

SSS

qui entrent dans les équations générales pour le mouvement d’un système quelconque de corps autour de son centre de gravité ou d’un centre fixe, que nous avons données dans l’article 7 de la Section III.

Ces équations deviendront ainsi, en substituant, pour les différentielles de les valeurs de l’article 13,

S
S
S

Si l’on ajoute celles-ci ensemble, après les avoir multipliées respectivement par par et par et qu’on fasse, pour abréger,

on aura, en vertu des formules des articles 2 et 5, les trois équations suivantes :

S
S
S

qui ont toute la généralité et la simplicité dont la question est susceptible.


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