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Mécanique analytique

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Tome XI et XII
Gauthier-Villars.


MÉCANIQUE
ANALYTIQUE.

QUATRIÈME ÉDITION,
D’APRÈS LA TROISIÈME ÉDITION DE 1833 PUBLIÉE PAR M. BERTRAND.

TOME PREMIER.
LA STATIQUE.
Sur les différents principes de la Statique 
 1
Formule générale de la Statique pour l’équilibre d’un système quelconque de forces avec la manière de faire usage de cette formule 
 27
Propriétés générales de l’équilibre d’un système, de corps, déduites de la formule précédente 
 45
§ I. 
— Propriétés de l’équilibre d’un système libre relatives au mouvement de translation 
 46
§ II. 
— Propriétés de l’équilibre relatives au mouvement de rotation 
 49
§ III. 
— De la composition des mouvements de rotation autour de différents axes, et des moments relatifs à ces axes 
 58
§ IV. 
— Propriétés de l’équilibre, relatives au centre de gravité 
 65
§ V. 
— Propriétés de l’équilibre, relatives aux maxima et minima 
 69
Manière plus simple et plus générale de faire usage de la formule de l’équilibre, donnée dans la Section deuxième 
 77
§ I. 
— Méthode des multiplicateurs 
 77
§ II. 
— Application de la même méthode à la formule de l’équilibre des corps continus, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques 
 83
§ III. 
— Analogie des problèmes de ce genre avec ceux de maximis et minimis 
 92
Solution de différents problèmes de Statique 
 113
Chap. I
— De l’équilibre de plusieurs forces appliquées à un même point, de la composition et de la décomposition des forces 
 113
§ I
— De l’équilibre d’un corps ou point tiré par plusieurs forces 
 114
§ II
— De la composition et de la décomposition des forces 
 118
Chap. II
— De l’équilibre de plusieurs forces appliquées à un système de corps, considérés comme des points et liés entre eux par des fils ou par des verges 
 124
§ I
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à un fil inextensible ou extensible et susceptible de contraction 
 125
§ II
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une verge inflexible et raide 
 136
§ III
— De l’équilibre de trois ou plusieurs corps attachés à une verge à ressort 
 142
Chap. III
— De l’équilibre d’un fil dont tous les points sont tirés par des forces quelconques, et qui est supposé flexible, ou inflexible, ou élastique, et en même temps extensible ou non 
 145
§ I
— De l’équilibre d’un fil flexible et inextensible 
 146
§ II
— De l’équilibre d’un fil, ou d’une surface flexible et en même temps extensible et contractible 
 156
§ III
— De l’équilibre d’un fil ou lame élastique 
 162
§ IV
— De l’équilibre d’un fil raide et de figure donnée 
 172
Chap. IV
— De l’équilibre d’un corps solide de grandeur sensible et de figure quelconque, dont tous les points sont tirés par des forces quelconques 
 182
Sur les principes de l’Hydrostatique 
 189
De l’équilibre des fluides incompressibles 
 197
§ I
— De l’équilibre d’un fluide dans un tuyau très étroit 
 197
§ II
— Où l’on déduit les lois générales de l’équilibre des fluides incompressibles de la nature des particules qui les composent 
 204
§ III
— De l’équilibre d’une masse fluide avec un solide qu’elle recouvre 
 220
§ IV
— De l’équilibre des fluides incompressibles contenus dans des vases 
 229
De l’équilibre des fluides compressibles et élastiques 
 231

LA DYNAMIQUE.
Sur les différents principes de la Dynamique 
 237
Formule générale de la Dynamique pour le mouvement d’un système de corps animés par des forces quelconques 
 263
Propriétés générales du mouvement déduites de la formule précédente 
 273
§ I
— Propriétés relatives au centre de gravité 
 273
§ II
— Propriétés relatives aux aires 
 278
§ III
— Propriétés relatives aux rotations produites par des forces d’impulsion 
 288
§ IV
— Propriétés des axes fixes de rotation d’un corps libre de figure quelconque 
 295
§ V
— Propriétés relatives aux forces vives 
 306
§ VI
— Propriétés relatives à la moindre action 
 315
Équations différentielles pour la solution de tous les problèmes de Dynamique 
 325
— Méthode générale d’approximation Pour les problèmes de Dynamique, fondée sur la variation des constantes arbitraires 
 345
§ I
— Où l’on déduit des équations données dans la Section précédente une relation générale entre les variations des constantes arbitraires 
 346
§ II
— Où l’on donne les équations différentielles les plus simples pour déterminer les variations des constantes arbitraires, dues à des forces perturbatrices 
 351
§ III
— Où l’on démontre une propriété importante de la quantité qui exprime la force vive dans un système troublé par des forces perturbatrices 
 364
Sur les oscillations très petites d’un système quelconque de corps 
 369
§ I
— Solution générale du problème des oscillations très petites d’un système de corps autour de leurs points d’équilibre 
 369
§ II
— Des oscillations d’un système linéaire de corps 
 390
§ III
— Où l’on applique les formules précédentes aux vibrations d’une corde tendue et chargée de plusieurs corps, et aux oscillations d’un fil inextensible, chargé d’un nombre quelconque de poids et suspendu par ses deux bouts ou par un seulement 
 405
§ IV
— Sur les vibrations des cordes sonores, regardées comme des cordes tendues, chargées d’une infinité de petits poids infiniment proches l’un de l’autre ; et sur la discontinuité des fonctions arbitraires 
 421

NOTES.
— Sur un point fondamental de la Mécanique analytique de Lagrange ; par M. Poinsot 
 445
— Sur la stabilité de l’équilibre ; par M. Lejeune-Dirichlet 
 457
— Sur l’équilibre d’une ligne élastique ; par M. J. Bertrand 
 460
— Sur la figure d’une masse fluide animée d’un mouvement de rotation ; par M. J. Bertrand 
 464
— Sur une équation signalée par Lagrange comme impossible ; par M. J. Bertrand 
 466
— Sur les équations différentielles des problèmes de Mécanique, et la forme que l’on peut donner à leurs intégrales ; par M. J. Bertrand 
 468
— Sur un théorème de Poisson ; par M. J. Bertrand 
 484
— Sur les oscillations infiniment petites d’un système de corps ; par M. G. Darboux 
 492
TOME SECOND
Sur le mouvement d’un système de corps libres, regardés comme des points et animés par des forces d’attraction 
 1
Chap. I
— Du mouvement d’un corps regardé comme un point et attiré vers un centre fixe par des forces proportionnelles à une fonction de la distance, et en particulier du mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil 
 4
§. i
— Du mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil supposé fixe 
 16
§ II. 
— Détermination des éléments du mouvement elliptique ou parabolique 
 34
§ III. 
— Sur la détermination des orbites des comètes 
 41
Chap. II. 
— Sur la variation des éléments des orbites elliptiques produites par une force d’impulsion ou par des forces accélératrices 
 63
§ I. 
— Du changement produit dans les éléments de l’orbite d’une planète, lorsqu’elle est supposée recevoir une impulsion quelconque 
 64
§ II. 
— Variations des éléments des planètes produites par des forces perturbatrices 
 72
Chap. III. 
— Sur le mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances 
 101
Chap. IV. 
— Du mouvement de deux ou plusieurs corps libres qui s’attirent mutuellement, et en particulier du mouvement des planètes autour du Soleil, et des variations séculaires de leurs éléments 
 114
§ I.   
— Équations générales pour le mouvement relatif des corps qui s’attirent mutuellement 
 116
§ II.  
— Formules générales pour les variations séculaires des éléments des orbites des planètes autour du Soleil 
 123
§ III. 
— Sur les équations séculaires des éléments des planètes, produites par la résistance d’un milieu très rare 
 155
§ IV. 
— Du mouvement autour du centre commun de gravité de plusieurs corps qui s’attirent mutuellement 
 160
Du mouvement des corps non libres et qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque 
 167
Chap. I.    
— Formules générales pour la variation des constantes arbitraires, dans le mouvement d’un système quelconque de corps, produite par des impulsions finies et instantanées ou par des impulsions infiniment petites et continuelles 
 171
Chap. II.   
— Du mouvement d’un corps sur une surface ou ligne donnée 
 178
§ I.  
— Des oscillations d’un pendule simple de longueur donnée 
 183
§ II. 
— Du mouvement d’un corps pesant sur une surface quelconque de révolution 
 198
Sur le mouvement de rotation 
 200
Chap. I.    
— Sur la rotation d’un système quelconque de corps 
 201
§ I.   
— Formules générales relatives au mouvement de rotation 
 201
§ II.  
— Équations pour le mouvement de rotation d’un corps solide animé par des forces quelconques 
 218
§ III. 
— Détermination du mouvement d’un corps grave de figure quelconque. 
 230
Sur les principes de l’Hydrodynamique 
 265
Du mouvement des fluides incompressibles 
 273
§ I.  
— Équations générales pour le mouvement des fluides incompressibles 
 273
§ II. 
— Du mouvement des fluides pesants et homogènes dans des vases où canaux de figure quelconque 
 304
  
Application de ces formules au mouvement d’un fluide qui coule dans un vase étroit et presque vertical 
 309
  
Applications des mêmes formules au mouvement d’un fluide contenu dans un canal peu profond et presque horizontal, et en particulier au mouvement des ondes 
 318
Du mouvement des fluides compressibles et élastiques 
 323

NOTES.
— Sur la convergence des séries ordonnées suivant les puissances de l’excentricité qui se présentent dans la théorie du mouvement elliptique ; par M. Puiseux 
 341
— Sur la solution particulière que peut admettre le problème du mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances ; par M. J.-A. Serret 
 346
— Sur le même sujet ; par M. Gaston Darboux 
 349
— Sur un théorème de Mécanique ; par M. Ossian Bonnet 
 353
— Sur la plus courte distance entre deux points d’une surface ; par M. J. Bertrand 
 356
— Note sur une formule de Lagrange relative au mouvement pendulaire ; par M. A. Bravais 
 359
— Sur la propagation des ondes ; par M. J. Bertrand 
 362
— Sur un théorème de M. Gauss ; par M. J. Bertrand 
 365
FRAGMENTS.
— Sur la détermination des orbites des comètes ; par Lagrange 
 369
— Sur le mouvement de rotation ; par Lagrange 
 370
— Fragment sur les équations générales du mouvement de rotation d’un système quelconque ; par Lagrange 
 376
— Autre fragment sur la rotation d’un système quelconque ; par Lagrange 
 378

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