ANALISE.
l’incommensurabilité ;
au lycée de Versailles.
Toutes les questions où se présente le cas de l’incommensurabilité, c’est-à-dire, les questions où il s’agit de démontrer l’égalité de deux rapports dont l’un est incommensurable, ont les caractères communs que voici : 1.o elles supposent deux séries de quantités soumises, dans chaque série, à la loi de continuité[1] ; 2.o elles supposent de plus que les termes des deux séries sont liés les uns aux autres par une dépendance réciproque, en sorte que les deux séries se correspondent terme à terme[2]; 3.o elles supposent enfin que, lorsque deux termes de l’une des séries sont commensurables, leurs correspondans dans l’autre série leur sont proportionnels[3]. La difficulté de ces sortes de questions consiste alors à démontrer que la même proportionnalité a encore lieu pour des termes incommensurables, et voici comment on peut y parvenir.
- ↑ C’est-à-dire que, dans chaque série, on peut concevoir deux termes aussi peu différens qu’on voudra.
- ↑ La loi de correspondance entre les deux séries peut d’ailleurs être quelconque ; elle peut même être inconnue, pourvu qu’on soit certain de son existence.
- ↑ L’ordre des rapports pouvant être indifféremment direct ou inverse, pourvu qu’il soit constant dans toute l’étendue des deux séries.