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que celles de la première étaient ${\frac {2}{9}}{\sqrt {3}}$, ${\frac {1}{9}}{\sqrt {3}}$ & ${\frac {4}{9}}{\sqrt {3}}$.

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut.

Cette opération peut auſſi ſervir pour rendre la quantité connue de quelqu’un des termes de l’équation égale à quelque autre donnée, comme ſi ayant x³ - b²x + c³ = 0

On veut avoir en ſa place une autre Équation, en laquelle la quantité connue, du terme qui occupe la troiſième place, à ſavoir celle qui eſt icy b²,ſoit 3 a², il faut ſuppoſer $y=x{\sqrt {\frac {3a^{2}}{b^{2}}}}$

puis écrire $y^{3}-3a^{2}y+{\frac {a^{3}b^{3}}{c^{3}}}{\sqrt {3}}=0$.

Que les racines, tant vraies que fauſſes, peuvent eſtre réelles ou imaginaires.

Au reſte tant les vraies racines que les fauſſes ne ſont pas toujours réelles ; mais quelquefois ſeulement imaginaires c’eſt-à-dire que l’on peut toujours en imaginer autant que j’ai dit en chaque équation, mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité qui correſponde à celle qu’on imagine.

Comme encore qu’on en puiſſe imaginer trois en celle-ci,

x³ - 6x² + 13x - 10 = 0, il n’y en a toutefois qu’une réelle, qui eſt 2,et pour les deux autres, quoy qu’on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d’expliquer, on ne ſauroit les rendre autres qu’imaginaires.

La réduction des équations cubiques lors que le problème eſt plan

Or quand pour trouver la conſtruction de quelque problème, on vient à une Équation, en laquelle la quantité inconnue a trois dimenſions ; premièrement ſi les quantités connues, qui y ſont, contiennent quelques nombres rompus, il les faut réduire à d’autres entiers, par la multiplication tantoſt expliquée ; Et s’ils en contiennent de ſourds, il faut auſſi les réduire à d’autres rationaux, autant qu’il ſera poſſible, tant par cette meſme multiplication, que par divers