Vers 1644, en même temps que Roberval, Descartes, Mersenne et Carcavi, Le Pailleur participa à la polémique engagée par Longomontanus et John Pell au sujet de la quadrature du cercle. Pell imprima même une lettre de lui (signée D. Pallieus, Nobilis Parisinus) dans ses Controversiæ de verâ circuli mensurâ (Voir la notice de Jacoli dans le Bullettino di bibliografia de Boncompagni, tome II, 1869, pp. 299–312. — Cf. Œuv. de Descartes, éd. Adam-Tannery, IV, p. 343).
Le Pailleur s’occupa également des équations cubiques et chercha à les résoudre « par le cercle et par la parabole sans les purger du plus haut degré » (Mylon à Christian Huygens, 23 juin 1656, Œuv. de Huygens, I, p. 439). Il avait écrit sur ce sujet un petit traité qu’il avait confié à Mylon : « il me le donna quelques mois avant de mourir, dit Mylon, pensant le mettre entre mes mains avec ce que je recueillois de l’assemblée qui se faisoit chez luy » (Mylon à Schooten, novembre 1656, Œuv. de Huygens, I, p. 514). Mylon pensa bien faire en envoyant le traité en Hollande afin qu’il fût examiné par Huygens et aussi par Schooten « qui m’a tesmoigné, dit Mylon, qu’il seroit bien aise de l’avoir promptement pour ne pas retarder l’impression qu’il fait de la Geometrie de M. Descartes et des autres opuscules qu’il y doit joindre » (Œuv. de Huygens, I, p. 439). La méthode de Le Pailleur fut en effet étudiée de près par les deux Hollandais (voir les lettres de Schooten à Mylon, Œuv. de Huygens, I, p. 513, de Huygens à Mylon, ibid., p. 525 et les lettres suivantes). Ils y relevèrent des omissions et jugèrent qu’elle n’était pas suffisamment générale.
Le Pailleur nous renseigne directement sur son esprit et sur sa philosophie, dans une Response aux Vers bachiques et aux Sonnets sur le mouvement de la terre que Dalibray lui avait dédiés[1]. De cette réponse que Dalibray a publiée, deux ans après la mort de Le Pailleur, dans ses Œuvres poétiques,
- ↑ Vide infra, p. 295, et t. II, p. 44.
