POTESTATUM NUMERIGARUM SUMMA 357
Ainsi, dans la pratique, on devra former la qua- trième puissance de 17, soit 83 621, puis en retran- cher successivement :
Premièrement, la somme des termes proposés 5-1-8-1- II -4- i4, soit 38, multipliée par 108, — c'est-à-dire le produit 4 1 0/4 ;
Puis la somme des carrés des mêmes termes, .72_|_g2_^ ii2_|_ j/j2 Q^ 25_^g^_^ J2I -}- 196, ou encore 4o6, qui, multipliée par 54, donne 21 924 ;
Puis le nombre 5 à la quatrième puissance , soit 6 2 5 ;
Enfin le nombre 3 à la quatrième puissance, soit 81, multiplié par quatre, ce qui donne 32 4. En ré- sumé on doit retrancher les nombres 4 io4, 21 924, 625, 3224, dont la somme est 26977. Otant cette somme de 8352i, il reste 56544-
Le reste ainsi obtenu est égal à la somme cher- chée, 4712, multipliée par 12; et, de fait, 4712 multiplié par 12 égale 56 544.
La règle est, on le voit, d'une application facile. Voici maintenant comment on la démontre.
Le nombre 17 élevé à la quatrième puissance, que l'on écrit 17"^, est égal à i7^_i4^_i_i4^_ii'^_i_ii^_8^-f-8*_5^-t-5\
Dans cette expression, le seul terme 17"^ fiy^'^^ avec le seul signe H- ; les autres termes sont tour à tour ajoutés et retranchés.
Mais la différence des termes 1 7 et 1 4 est 3 ; de même la différence des termes 1 4 et 11 , et des ter- mes II et 8, et des termes 8 et 5. Dès lors, d'après notre lemme préliminaire :
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