Page:Œuvres de Blaise Pascal, III.djvu/434

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418 ŒUVRES

votre bonté que vous m'accorderez un répit juste et quasi nécessaire.

Cependant je repondray à votre question des trois joueurs qui jouent en deux parties. Lorsque le premier en a une, et que les autres n'en ont pas une, votre pre- mière solution est la vraye, et la division de l'argent se doit faire en 17, 5 et 5 ; de quoy la raison est manifeste et se prend toujours du mesme principe, les combinaisons faisant voir d'abord que le premier a pour lui 17 hazards égaux lorsque chacun des deux autres n'en a que 5.

Au reste, il n'est rien à l'avenir que je ne vous commu- nique avec toute franchise. Songez cependant, si vous le trouvez à propos, à cette proposition.

Les puissances quarrées de 2, augmentées de l'unité, sont toujours des nombres premiers.

Le quarré de 2, augmenté de l'unité, fait 5 qui est nombre premier.

Le quarré du quarré fait 16 qui, augmenté de l'unité, fait 17, nombre premier.

Le quarré de 16 fait 256 qui, augmenté de l'unité, fait 267, nombre premier.

Le quarré de 266 fait 65 536 qui, augmenté de l'unité, fait 65 537, nombre premier. Et ainsi à l'infiny.

C'est une propriété de la vérité de laquelle je vous res- ponds. La démonstration en est très malaisée et je vous avoue que je n'ay pu encore la trouver pleinement; je ne vous la proposerois pas pour la chercher, si j'en estois venu à bout^

��I. Ce n'est pas, on le voit, par défi, suivant la coutume du temps, que Fermât propose ces problèmes à Pascal ; c'est parce qu'il cherche à se faire de Pascal un collaborateur. (Voir la lettre précédente.) — L'énoncé proposé par Fermât n'est d'ailleurs pas exact.

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