568 ŒUVRES
ex eodem, quintœ seriei ejusdem septimi triangulî, nempe H-f-M + K, seu 21 ; in triangulo autem septimo, séries quinta et tertia sunt inter se ut 3 ad 5, ex consect. 17 triang. arilh. ; aggregatum enim exponentium serierum 5,3, nempe 8, aequatur ex- ponenti trianguli 7 unitate aucto.
Prop. 3.
Si numerus combinetur primo in numéro qui sui daplas est, deinde in ipsomet numéro diiplo unitate minute, prima combinationum multitudo secundse dupla erit.
Hoc nihil aliud est quam consect^ 10 triancf. arith.
Sit numerus quilibet 3, cujus duplus 6, qui uni- tate minutus, est 5 : dico multitudinem combina- tionum numeri 3 in 6 duplam esse multitudinis combinationum numeri 3 in 5.
Possem uno verbo dicere ; omnis enim cellula divi- dentis dupla est prœcedentis corradicalis : sic autem demonstro.
Multitudo enim combinationum numeri 3 in 6 œquatur, ex 5 lemm., cellulae k basis 7, nempe p, sea 20; quœ quidem p médium basis occupât locum, quod inde procedit quod 3 sit dimidium 6, unde fit ut 4, proximè major quam 3, médium occupet locum in numéro 7 proximè majori quam 6. Igitur ipsa cel- lula quarta p est in dividente ; quare dupla est cel-
I. Lire : consect. 1 1.
�� �
