COMBINATIONES 571
périeur à 6. Ainsi la quatrième cellule p fait partie de la dividente, et, d'après la conséquence 1 1 du triangle arithmétique, elle est double de la cellule F ou w, laquelle o> est la quatrième cellule de la sixième base ; dès lors, d'après le lemme 5, w ou F est égal à la multitude des combinaisons de 3 dans 5 ; donc la multitude des combinaisons de 3 dans 6 est dou- ble de la multitude des combinaisons de 3 dans 5.
Prop. 4.
Étant donnés deux nombres consécutifs dans les- quels on combine un troisième nombre quelconque, la multitude des combinaisons obtenues dans le plus grand des nombres donnés sera à la multitude des combinaisons obtenues dans le plus petit comme le plus grand nombre est à son excès sur le nombre qui est combiné.
Soient deux nombres consécutifs 5,6; nous com- binons un autre nombre quelconque 2, d'abord dans 5, puis dans 6 ; je dis que la multitude des com- binaisons de 2 dans 6 est à la multitude des combi- naisons de 2 dans 5 comme 6 est à 6-2.
C'est là un fait qui résulte immédiatement de la con- séquence là du triangle arithmétique, et que l'on éta- blira comme il suit :
La multitude des combinaisons de 2 dans 6 est égale d'après le lemme 5, à la somme des cellules de la seconde série du triangle 6, soit à cp -f- i/ -f- -f- R -h S, par suite à la cellule ? ou i5. Mais, d'après le même lemme, la multitude des combinaisons de 2^
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