118 ŒUVRES
en un nombre indefiny de parties égales en Z, d'où soient menées les ordonnées ZY :
1. La somme des ordonnées ZY.
2. La somme de leurs quarrez.
3. La somme de leurs cubes.
4. La somme triangulaire des mesmes lignes ZY.
5. La somme triangulaire de leurs quarrez.
6. La somme pyramidale des mesmes lignes ZY. Or, pour connoistre toutes ces sommes, je me
sers d'une seule propriété de la Roulette, qui réduit la Roulette à son seul cercle générateur. La voicy :
Chaque ordonnée à l'axe de la demy Roulette est égale à l'ordonnée du demy cercle générateur, plus à rare du mesme cercle, compris entre l'ordonnée et le sommet.
Soit GRF le demy cercle générateur de la demy Roulette G\ AF, et que les ordonnées à la demy Rou- lette ZY coupent la demy circonférence en M : Je dis que chaque ordonnée ZY est égale à l'ordonnée ZM, plus à l'arc MC.
Cette propriété est trop facile pour s'arrester à la demonstrer. Or il paroist par là qu'on trouve la Roulette entière dans son seul cercle générateur, puis qu'en considérant tousjours chaque arc CM et son ordonnée MZ comme une seule ligne mixte ZMC, on trouvera toutes les ordonnées ZY de la demy Roulette dans toutes les lignes mixtes ZMC.
Donc tous ces Problèmes proposez touchant la Roulette, qui viennent d'estre réduits à la connois- sance des six sommes des ordonnées à l'axe, se re-
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