I. Pour connoistre la somme des lignes mixtes ZMC.
Il faut connoistre la somme de leurs parties, sçavoir, la somme des ordonnées ZM, plus la somme des arcs CM. Or la somme des ordonnées est connue, puis que l’espace COR est connu. Et la somme des arcs CM est donnée par le Traitté des arcs de cercle*. Donc la somme des [lignes] mixtes ZMC est donnée.
2. Pour connoistre la somme des quarrez des lignes mixtes ZMC.
Il faut connoistre la somme de leurs parties, sçavoir, la somme des quarrez ZM (qui est donnée, puis que l’espace CRO est donné, et aussi son solide autour de CO par Archimede), plus la somme des quarrez des arcs CM (qui est donnée par le Traitté des arcs de cercle), plus deux fois la somme des rectangles CM en MZ compris de chaque arc et de son ordonnée (qui sont données par le Traitté des arcs de cerc[le]-). Donc, puisque toutes les parties sont données, le tout sera donné ; c’est à dire la somme des quarrez des lignes mixtes ZMC.
3. Pour connoistre la somme des cubes des lignes mixtes ZMC.
Il faut connoistre la somme de leurs parties, sça-
1. Proposition I, vide supra p. 78.
2. Proposition XI, vide supra p. 96.
