Aller au contenu

Page:Œuvres de Blaise Pascal, IX.djvu/26

La bibliothèque libre.
Cette page n’a pas encore été corrigée

10 ŒUVRES

chacune par le cube de sa distance de la base ; et ainsi tousjours*.

Avertissement.

Puis que celle qu'on veut des deux droites d'un triligne est prise pour l'axe, et l'autre pour la base, tout ce qui a esté dit des ordonnées à la base à l'es- gard des ordonnées à l'axe se pourra dire de mesme des ordonnées à l'axe à l'esgard des ordonnées à la base.

Cinquième Proposition.

La somme des solides compris du quarré de cha- que ordonnée à la base, et de sa distance de l'axe, est esgale à la somme des solides compris du quarré de chaque ordonnée à l'axe et de sa distance de la base^

Je dis que la somme des solides de tous les EG quarré en EA est esgale à la somme des solides de tous les DF quarré en DA.

Ou, ce qui est la mesme chose : La somme triangulaire des quarrez des ordonnées

1. La méthode moderne de l'intégration par parties montre immé- diatement, en effet, que, quel que soit m, on a

I y'"dx=xy'" — m l xy"^—^dy

d'où

/ y"^dx= I xy'^-^dy

2. En langage moderne :

ra fb

I y^xdx= I x^ydy Jo jo

�� �