72 ŒUVRES
qui est la mesme chose, à Texcez dont l'arc surpasse la distance entre les sinus extrêmes, multiplié par le cube du rayon.
Je dis que la somme pyramidale des sinus Dî, à commencer par DO, est égale à la somme des sinus Averses DX, multipliée par BA quarré : ou, ce qui est la mesme chose, par le Corollaire, à l'arc BP, moins la droite AO, en AB cube.
Car cette somme pyramidale n'est autre chose que la somme triangulaire des sinus DI compris entre PO et AB, plus la somme triangulaire de tous les sinus compris entre DT et AB, et ainsi de suite. Mais la première de ces sommes triangulaires est égale, par la précédente, à BV ou PX en AB quarré. Et la seconde de ces sommes triangulaires est égale, par la mesme raison, à BZ ou QX en AB quarré. Donc toutes les sommes triangulaires ensemble, c'est à dire la somme pyramidale des sinus DI, à commencer par PO, est égale à la somme des sinus verses DX multipliez par AB quarré : ce qu'il faloit demonstrer.
Prop. IX.
La somme des espaces compris entre l'axe et un chacun des sinus d'un arc terminé au sommet est égale, estant prise quatre fois, au quarré de l'arc, plus le quairé de la distance entre les sinus extrêmes, multiplié chacun par le rayon.
Je dis que la somme des espaces DIAB, prise
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